第9章高考强化-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9 第9章高考强化 刷真题 2 1.[全国新高考Ⅰ2022·3，5分] 在 中，点 在边 上， .记 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 考点1 向量定理、公式、性质的理解 3 解析 如图，因为点 在边 上， ，所以 ，故选B. 考点1 向量定理、公式、性质的理解 4 2.[课标全国Ⅰ理2018·6，5分] 在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 ( ) A A. B. C. D. 考点1 向量定理、公式、性质的理解 5 解析 如图，由 为 的中点， 得 , . 又 为 的中点, .故选A. 考点1 向量定理、公式、性质的理解 6 3.[全国甲理2023·4,5分] 已知向量 , , 满足 , ,且 ,则 , ( ) D A. B. C. D. 考点2 向量的运算 7 解析 由 得， ，则 ，即 ，解得 .又 ，则 ，即 ，解得 ，同理可 得 ，所以 ， ， ，所以 ， ，故选D. 考点2 向量的运算 8 4.[全国乙文2023·6,5分] 正方形 的边长是2， 是 的中点，则 ( ) B A. B.3 C. D.5 考点2 向量的运算 9 解析 在正方形 中， 为 的中点，且 ，所以 ，故选 B. 考点2 向量的运算 10 【多种解法】以 为坐标原点， , 所在直线分别为 , 轴建立平面直角坐标系（图略），则 ， ， ，所以 , ,所以 ，故选B. 考点2 向量的运算 11 5.[全国新高考Ⅱ2022·4，5分] 已知向量 , , ,若 , , ,则 ( ) C A. B. C.5 D.6 考点2 向量的运算 12 解析 由题意，得 ，所以 ， .因为 , , ，所以 , , ，所以 ，所以 ,即 ，解得 ，故选C. 考点2 向量的运算 13 【多种解法】设 , , , 由 , , ，得点 在 平分线所在的直线上. 所以 与 共线,即 （ 为常数）, 又 ，所以 .故选C. 考点2 向量的运算 14 6.[浙江2021·3,4分] 已知非零向量 ， ， ，则“ ”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2 向量的运算 15 解析 若 ，则 ，即 ，当 时， ；当 时， ，所以由 不一定能推出 .若 ，则 ，所以 ，即 ，所以由 可以推出 .所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选B. 考点2 向量的运算 16 7.[全国新课标Ⅱ2023·13,5分] 已知向量 , 满足 , ，则 _ ___. 解析 两式分别平方，得 解得 . 考点2 向量的运算 17 8.[天津2022·14,5分] 在 中，点 为 的中点，点 满足 .记 , ,用 ， 表示 _ __________；若 ,则 的最大值为__. 考点2 向量的运算 18 解析 如图，由题意可得 . 若 ，则 ，所以 ， 所以 ， 即 ， 所以 （当且仅当 时等号成立）， 又 ，所以 ， 即 的最大值为 . 考点2 向量的运算 19 9.[浙江2020·17，4分] 已知平面单位向量 ， 满足 .设 ， ，向量 ， 的夹角为 ，则 的最小值是_ __． 解析 由题意知， ， ，解 得 .又 ,所以 .设 ，则 ， ， ， ，则 . 因为 在 上单调递增， 所以当 时， 有最小值 . 考点2 向量的运算 20 【多种解法】不妨设 ， ,则 ，所以 , .由 ,得 ，结合 化简得 . ,所以当 时， 的最小值为 . 考点2 向量的运算 21 10.[全国新课标Ⅰ2023·3,5分] 已知向量 , .若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 考点3 向量平行与垂直的应用 22 解析 由于 ， ，则 ， .又 ， ， 即 ，解得 ，故选D. 考点3 向量平行与垂直的应用 23 11.[