第9.2节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9.2 9.2 向量运算 2 9.2 第9.2节综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.对于下列结论：①若 ，则 ；②在 中，若 ，则 为锐角三角形；③零向量与任何向量都共线；④若 和 都是单位向量，则 或 .其 中正确的有( ) C A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4 解析 ， ，又 ， ，即 ,故①正确； ， , ，即 ，故 为钝角三角形，故②错误；③零向量与任何向量都共线（平行），故③正确；④单位向量指模为1的向量，单位向量的方向要根据具体情境确定，故④错误.故选C. 5 2.[辽宁鞍山2022高一期中] 在直角梯形 中， ， ， ， ， 是 的中点，则 ( ) C A.32 B.48 C.80 D.64 6 解析 ， , ， .故选C. 7 3.[江苏徐州2023高一期中] 定义 ，其中 为向量 ， 的夹角.若 ， ， ，则 ( ) D A.6 B. C. D.8 8 解析 ， ，即 ， ， . ， ， ．故选D． 9 4.[河南安阳重点高中2022模拟] 如图，在等腰直角三角形 中，斜边 ， 为 的中点， 为 的中点.将线段 绕着点 旋转得到线段 ， 则 ( ) D A. B. C. D. 10 解析 易得 ， 为线段 的中点，则 ， ， ， ，则 . 又 , ，则 . 故选D. 11 【二级结论】计算共起点（或终点）两个向量的数量积 ，可以利用极化恒等式 ，其中 为线段 的中点，转化成 两个线段的长度进行计算，不需要求夹角. 12 5.若平面向量 ， 满足 ，则下列各式恒成立的是( ) C A. B. C. D. 13 解析 , ,即 , ,即 .故选C. 14 6.（多选）[山西运城2023高一月考] 在等边三角形 中， ， ，则下列结 论正确的是( ) ACD A. B. C. D. 15 解析 如图所示， 为 的中点， 为靠近点 的线段 上的三等分点. ，故A正确； ，故C正确，B 错误； ，故D正 确．故选 ． 16 7.（多选）[河北石家庄二中2023高一月考] 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则下列结 论正确的是( ) ABC A.不存在 ，使 B. C.当 时， D. 在 上的投影向量的模为 17 解析 因为 ， 是单位向量，所以 . 选项A，因为 ，且 ，所以 ，故选项A正确； 选项B，因为 ， ，所以 ，即 ，故选项B正确； 选项C，因为 ， 且 ，所以 ，故选项C正确； 选项D，因为 在 上的投影向量的模为 ，故选项D错误．故选 ． 18 8.[江西抚州一中2023高一期中] 已知 , 是两个单位向量， 时， 的最小值为 ，则下列结论正确的是( ) C A. , 的夹角是 B. , 的夹角是 C. 或 D. 或 19 解析 对于A，B， , , ， 当 , 时， 取得最小值 ，即 , ，解得 , ， 又 , ， , 或 ，A错误，B错误. 对于C,D， , ， 当 , 时， ， ； 当 , 时， ， . 或 ，C正确，D错误. 故选C. 20 9.[湖北武汉第四十三中学2022高一期中] 在 中， , , ，点 , 在 边上且 ， . （1）若 ，求 的长； 【解】 ， ， 所以 . 21 （2）若 ，求 的值. [答案] ， ， 则 ， 即 ， ， 化简得 ，所以 . 22 【思路导引】（2）选择已知长度和夹角的向量 , 分别表示 , ，得到 ， ，根据 可求出 与 的关系，变 形得到 的值. 23 $$