10.3 几个三角恒等式-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 10.3 10.3 几个三角恒等式 刷基础 2 1. 的值为( ) B A. B. C. D. 题型1 和差化积公式与积化和差公式的应用 3 解析 . 题型1 和差化积公式与积化和差公式的应用 4 2.（多选）[江苏南京二十九中2023高一期中] 给出下列四个关系式，其中正确的是( ) BD A. B. C. D. 题型1 和差化积公式与积化和差公式的应用 5 解析 对于A项，因为 ， ， 所以 ， 所以 ，故A项错误； 对于B项，因为 ， ， 所以 ， 所以 ，故B项正确； 对于C项，因为 ， ， 所以 ， 所以 ，故C项错误； 对于D项，因为 ， ， 所以 ， 所以 ，故D项正确．故选 ． 题型1 和差化积公式与积化和差公式的应用 6 3.[江苏镇江一中2023模拟] 已知角 ， 满足 ， ，则 ( ) A A. B. C. D.2 题型1 和差化积公式与积化和差公式的应用 7 解析 由 ，得 ， 所以 ，则 ， 所以 ， 则 ．故选A． 题型1 和差化积公式与积化和差公式的应用 8 4.已知 ， ，则 的值为_____. 解析 因为 ， ， 所以 ， ，两式相加后可得 ，即 . 题型1 和差化积公式与积化和差公式的应用 9 5.[江苏徐州2023高一期末] 已知 为第二象限角， ，则 的值为 ( ) D A. B. C. D. 题型2 半角公式、万能公式的应用 10 解析 为第二象限角，则 ， ，则 ， ， 当 是偶数时，设 ，则 ， ，此时 为第一象限角; 当 是奇数时，设 ，则 ， ，此时 为第三象限角， 则 为第一或第三象限角. ， （舍去）或 ， ， ，故选D. 题型2 半角公式、万能公式的应用 11 6.[河南许昌2022高一期末] 若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 半角公式、万能公式的应用 12 解析 由题意， .故选A. 题型2 半角公式、万能公式的应用 13 7.[辽宁省部分学校2023高一期中] 已知 ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 半角公式、万能公式的应用 14 【思路导引】已知条件中含 的余弦平方式以及 的余弦，因此可以根据倍角与半角公式 ， ，将题目转化为关于角 的三角函数式求解. 题型2 半角公式、万能公式的应用 15 解析 由 ，将 ， 代入化简得 ，即 ，解得 （舍去）或 . 题型2 半角公式、万能公式的应用 16 8.化简: ___________. 解析 , , . 又 ,且 , 原式 . , , . 原式 . 题型2 半角公式、万能公式的应用 17 9.在 中，若 ，则 一定是( ) B A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法判断 题型3 三角恒等变换的综合应用 18 解析 由已知得 .又 , , . 又 , , , 为等腰三角形. 题型3 三角恒等变换的综合应用 19 10.已知 是函数 的最大值点，则 ( ) A A. B. C. D. 题型3 三角恒等变换的综合应用 20 解析 ，其中 ， ， 当 ， ，即 ， 时，函数有最大值，此时 .故选A. 题型3 三角恒等变换的综合应用 21 11.如图，要把半径为 的半圆截成长方形，应怎样截取，才能使 的周 长最大？ 【解】设 的周长为 ，则 ， , . , . 的最大值为 ,此时, ,即 . 当 时， 的周长最大. 题型3 三角恒等变换的综合应用 22 12.已知 为钝角， 为锐角，且 ， ，则 _____. 解析 为钝角， 为锐角， ， ， ， . .又 ， ， ， . . 易错点 忽略角的范围 23 【易错警示】易求错 的范围，导致 增解或产生错解. 易错点 忽略角的范围 24 $$