9.4 向量应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9.4 9.4 向量应用 刷基础 2 1.[陕西西工大附中2023高一期中] 已知 中， ， ，则 此三角形为( ) B A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 题型1 平面几何中的向量方法 3 解析 如图所示，设 为 中点，连接 ,则 ， 所以 ，即 为等腰三角形. 又 ， 所以 ， 即 , ， 所以 , ，可得 ， 综上可知 为等边三角形．故选B． 题型1 平面几何中的向量方法 4 2.（多选）[湖北部分市、州2022高一联考] 在等腰梯形 中， , ，点 为对角线 与 的交点.若 ，则( ) BCD A. B. C. D. 题型1 平面几何中的向量方法 5 解析 在等腰梯形 中， 点不为 的中点，故 与 不可能相等，故 A错误； 由 ，得 ，即为 ，故 为线段 上靠近 的三等分点，又 为等腰梯形 对角线 与 的交点，则 ，且 ，所以 ，即 ，故C正确； 设 ，则 ，又 ，过点 ， 向 作垂线，垂足分别为 ， ，则 ，可求得 ，则 ， ， 所以 ，故 ，即 ，故B正确； ， ，所以 ，故D正确．故 选 . 题型1 平面几何中的向量方法 6 3.（多选）[河北沧衡八校2023高一期中联考] 已知点 是 所在平面内一点， 为 的 中点， ， ，且 ，则( ) BCD A. 是 的外心 B. 是 的重心 C. D. 题型1 平面几何中的向量方法 7 解析 因为 为 的中点， ， ， 所以 ， ， . 因为 ，所以 . 如图，取 中点为 ， 中点为 ，连接 , , 所以 , ， 所以 , ,所以 , , 三点共线， , , 三点共线. 又 中点为 ， 中点为 ，所以 是 的重心，故A不正确，B正确. 则 ， ，故C，D正确．故选 ． 题型1 平面几何中的向量方法 8 【归纳总结】向量在平面几何中常见的应用 , . （1）证明直线平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：若 ,则 . （2）证明直线垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等， 常用向量垂直的条件：若 , ,则 . （3）求夹角问题，若向量 与 的夹角为 ,则求夹角余弦的公式： （其中 , 为非零向量）. （4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模长公式： 或 （其中 ， 两点的坐标分别为 , . （5）对于有些平面几何问题，如载体是矩形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决几何问题. 题型1 平面几何中的向量方法 9 4.如图所示，若 是 内的一点，且 ，求证： . 【证明】设 ， ， ， ， ， 则 ， ， 所以 . 由条件知, ， 所以 ，即 ， 即 ， 所以 . 题型1 平面几何中的向量方法 10 5.已知两个力 ， 作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持 静止，还需给该物体同一点上再加上一个力 ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 向量在物理中的应用举例 11 解析 根据力的合成可知 ，因为物体保持静止,所以作用于物体的合力为0,则 ，则 .故选A. 题型2 向量在物理中的应用举例 12 【规律方法】用向量方法解决物理问题的“三步曲” 题型2 向量在物理中的应用举例 13 6.[江苏镇江2023高二期末] 某江南北两岸平行，一艘游船从南岸码头 出发航行到北岸，假设游 船在静水中的航行速度的大小 ，水流的速度的大小 ，设 和 的 夹角为 ，北岸的点 在 的正北方向，游船正好抵达 处时， ( ) D A. B. C. D. 题型2 向量在物理中的应用举例 14 解析 设船的实际速度为 .由题知北岸的点 在 的正北方向，游船正好到达 处，则 ， .故选D. 题型2 向量在物理中的应用举例 15 7.（多选）[山东菏泽2023高一月考] 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行 李包的情境（如图）,假设行李包所受重力为 ，两个拉力分别为 ， .若 ， 与 的夹角为 ,则