9.3.2 向量坐标表示与运算～9.3.3 向量平行的坐标表示-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9.3 9.3 向量基本定理及坐标表示 2 9.3 9.3.2 向量坐标表示与运算 9.3.3 向量平行的坐标表示 刷基础 3 1.[江苏盐城2023高二期中] 给出下列几种说法： ①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应唯一的一 个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应. 其中正确说法的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 向量的坐标表示 4 解析 由向量坐标的定义不难看出,一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误. 题型1 向量的坐标表示 5 2.如图所示，若向量 , 是互相垂直的单位向量，则向量 在平面直角坐标系中的坐标为 ( ) A A. B. C. 或 D. 或 题型1 向量的坐标表示 6 解析 建立如图所示的平面直角坐标系. ， ， ， , 即 在平面直角坐标系中的坐标为 .故选A． 题型1 向量的坐标表示 7 3.[江西临川一中2022高一期中] 已知 ， ， 是线段 上的点，且 ，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 题型2 向量线性运算的坐标表示 8 解析 设 ，则 ， .因为 ，所以 解得 所以点 的坐标为 .故选A. 题型2 向量线性运算的坐标表示 9 4.已知点 ， ， 为坐标原点， .若点 在 轴上，则 的值为( ) B A.0 B.1 C. D. 题型2 向量线性运算的坐标表示 10 解析 设点 ， ， ， ,则 ， 则有 解得 故选B. 题型2 向量线性运算的坐标表示 11 5.[河南郑州二中2023高一段考] 如图，已知 是平面直角坐标系的原点， ， ，若四边形 为平行四 边形，则点 的坐标为_________. 题型2 向量线性运算的坐标表示 12 解析 作平行四边形 ，如图所示. 因为 ， 所以 ， 所以 ，由图可知 , ， 因为 ，所以 ， 易知点 ，则 ， 因此点 的坐标为 ． 题型2 向量线性运算的坐标表示 13 6.[河北石家庄五校2023高一联考] 向量 ， ， 在边长为1的正方形网格 中的位置如图所示，则 ( ) A A. B.4 C.2 D. 题型3 向量数量积的坐标表示 14 解析 将 ， ， 平移至同一个起点位置，如图O点位置，建立直角坐标系 ， 则 , , ，所以 ．故选A． 题型3 向量数量积的坐标表示 15 7.已知向量 ， .若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型3 向量数量积的坐标表示 16 解析 因为向量 ， ， ，所以 ，即 ,则 .故选A. 题型3 向量数量积的坐标表示 17 8.[江苏南京2023高一期末] 平行四边形 中， ， ， ，点 在 边 上，则 的取值范围是_ _____________. 解析 , , 又在平行四边形 中， ， ． 如图，以 为坐标原点建立平面直角坐标系，则 ， ， ， ， 点 在边 上， 设 , , 则 , ， ， ， ． 题型3 向量数量积的坐标表示 18 9.[陕西西安2022高一月考] 已知向量 , ，若 与 垂直，则 与 夹角的 余弦值为( ) A A. B. C. D. 题型4 向量的夹角 19 解析 因为 与 垂直，所以 ，解得 ，则 , ，设 与 的夹角为 ，则 .故选A. 题型4 向量的夹角 20 10.[重庆渝东九校2023高一期中联考] 已知向量 ， ， . （1）设 ，求 , 的值； 【解】因为 ， ， ，且 ， 所以 ， 所以 解得 所以 , . 题型4 向量的夹角 21 （2）当 与 的夹角为锐角时，求实数 的取值范围. [答案] 因为 ， ， 所以 . 因为 与 的夹角为锐角， 所以 ，且 与 不共线. 由 ，得 ，解得 . 当 与 同向共线时，有 ，解得 . 综上，实数 的取值范围为 ． 题型4 向量的夹角 22 11.[江苏徐州2023高一期中] 已知向量 ， ，则 ( ) D A.2 B. C.3 D