9.3.1 平面向量基本定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 9.3 9.3 向量基本定理及坐标表示 2 9.3 9.3.1 平面向量基本定理 刷基础 3 1.（多选） [安徽六安2023高一月考] 设 ， 是平面内两个不共线的向量，则以下 ， 可 作为该平面内一组基底的是( ) ABD A. ， B. ， C. ， D. ， 题型1 平面向量基本定理的理解 4 解析 对于A：设 ，即 ，显然不成立，即 不能用 表示，故 ， 不共线， 所以A符合； 对于B：设 ，即 ，则 无解，即 不能用 表示，所以 ， 不共线，故B符合； 对于C： ，故 ， 共线，所以C不符合； 对于D：设 ，即 ， 则 无解，即 不能用 表示，故 ， 不共线，所以D符合．故选 ． 题型1 平面向量基本定理的理解 5 【规律方法】（1）基底的选择是不唯一的；（2）同一向量在选定基底后， ， 是唯一存在的；（3）同一向量在选择不同基底时， ， 可能相同也可能不同. 题型1 平面向量基本定理的理解 6 2.（多选）[江苏苏州2023高一月考] 下列说法正确的有( ) ABD A.已知 , 是平面内两个非零向量，对于实数 ， ， 一定在该平面内 B.已知 ， 是平面内的一组基底，若实数 ， 使 ，则 C.已知 , 是平面内两个非零向量，若实数 ， ， ， 使 ，则 ， D.已知 ， 是平面内的一组基底，对平面内任一向量 ，使 的实数 ， 有 且只有一对 题型1 平面向量基本定理的理解 7 解析 对于A， , 是平面内两个非零向量，对于实数 ， ，由向量运算法则得 一定 在该平面内，故A正确； 对于B， ， 是平面内的一组基底，则 , 不共线，若实数 ， 使 ，则 ，故B正确； 对于C， , 是平面内两个非零向量，若实数 ， ， ， 使 ，因为 , 可能共线，所以 ， 不一定成立，故C错误； 对于D，已知 ， 是平面内的一组基底，对平面内任一向量 ，由平面向量基本定理得使 的实数 ， 有且只有一对，故D正确．故选 ． 题型1 平面向量基本定理的理解 8 【特别注意】对平面向量基本定理的理解应注意以下三点： ， 是同一平面内的两个不共线向量；②该平面内任意向量 都可以用 ， 线性表示，且这种表示是唯一的；③基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底. 题型1 平面向量基本定理的理解 9 3.（多选）[江西南昌二中2023高一月考] 已知 ，点 是平面上任意一点，且 ，则下列说法正确的是( ) ACD A.若点 为 的重心，则 B.若 ， ，则 为 的内心 C.若 ，则点 在 外 D.若点 在 内，则 且 题型1 平面向量基本定理的理解 10 解析 若点 为 的重心，则 ，即 ， A选项正确； 若 ， ，则 ，则点 在角 的平分线上，但不一定 是 的内心，B选项错误； 令 ， ， ，由向量加法的三角形法则可知，点 在 外，C选项正确； 题型1 平面向量基本定理的理解 11 当点 在 内部时，延长 与 相交于点 （图略），则有 ， ， 因为点 在线段 上，所以存在唯一实数 ，使得 ，于是 ， 又 ，则 , ， 由 ， ，得 ， ， ，则 ， ，则 ，D选项正确．故选 ． 题型1 平面向量基本定理的理解 12 4.[四川南充2022高一期末] 如图所示，平行四边形 的对角线相交于 点 ， 为 的中点.若 ，则 ( ) D A.1 B. C. D. 题型2 向量相等 13 解析 因为 为 的中点，所以 ， 所以 . 又因为 , 所以 解得 所以 ，故选D. 题型2 向量相等 14 5.设 为 的边 的中点， ，则 _ ___. 解析 因为 ，所以 , ，所以 . 题型2 向量相等 15 6.如图所示，在正六边形 中，设 , ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型3 平面向量的分解 16 解析 在正六边形 中，连接 （图略）,则 , ，所以 .故选C. 题型3 平面向量的分解 17 7.[福建泉州四校2023高一期中联考] 如图，在 中， , 分别在边 , 上， ， ，