9.2.3 向量的数量积-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9.2 9.2 向量运算 2 9.2 9.2.3 向量的数量积 刷基础 3 1.（多选）[江苏淮安2023高一期中] 对于任意的平面向量 , , ，下列说法错误的有( ) ACD A.若 ，则 B. C.若 ，且 ，则 D. 题型1 向量的数量积 4 解析 A选项，若 ,则 , ,若 , ,原式不成立,说法错误;B选项， ,B正确;C选项，若 , ,则满足 ,但此时 与 共 线，无法确定 与 是同向还是反向，也与 , 的模无关，所以不一定有 ,说法错误； D选项，如图所示， 与 垂直，但 与 不垂直，则 ,而 ,故说法错误. 题型1 向量的数量积 5 【名师点拨】（1）若 ， ， 均为非零向量，且 ，得不到 . （2）当 , , 均为非零向量时， ，因为 ， 的结果是实数，不是向量，所以 与向量 共线， 与向量 共线，因此 在一般情况下不成立. （3） . 题型1 向量的数量积 6 2.（多选）如图，已知点 为正六边形 的中心，下列结论正确的有( ) BC A. B. C. D. 题型1 向量的数量积 7 解析 A选项， ，故A错误；B选项, ， ，由正六边形的性质知 ， ，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则 ， ， ，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1， ， ，故D错误.故选 . 题型1 向量的数量积 8 【规律方法】向量的数量积的求法 （1）求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键.（2）根据向量数量积的运算律求解，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算. 题型1 向量的数量积 9 3.[山东潍坊2023高一期中] 如图，向量 ， ，且 ， 为 垂足，设向量 ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 题型2 投影向量 10 解析 为 在 上的投影向量．故 ， ．故选A． 题型2 投影向量 11 【归纳总结】投影向量的求法 （1）向量 在向量 上的投影向量为 （其中 为 与 的夹角， 为 与 同向的单位向量），它是一个向量，且与 共线，其方向由向量 和 的夹角 的余弦值决定． （2）向量 在向量 上的投影向量为 （ 为 与 的夹角）. 题型2 投影向量 12 4.[江苏镇江中学2023模拟] 已知非零向量 ， 满足 ， 且 在 上的投影向量为 ，则 ( ) B A. B. C.2 D. 题型2 投影向量 13 解析 设 ， 的夹角为 . 由 可得 ， 则 ，所以 .又 在 上的投影向量为 ，则 ， 所以 ，即 ，则 .故选B. 题型2 投影向量 14 5.[江苏泰州2023高一期中] 若两个非零向量 , 满足 ，则向量 与 的夹角为( ) B A. B. C. D. 题型3 向量的夹角 15 解析 设向量 与 的夹角为 ．由 ，左右两边平方得 ,即 ,得 ．由 ，得 ,又 ，所以 ．故选B． 题型3 向量的夹角 16 【规律方法】求两个向量 , 的夹角，需要先求出它们的数量积和模，设它们的夹角为 ，然后利用公式 进行计算. 题型3 向量的夹角 17 6.[湖北武汉华师大一附中2023高一月考] 已知平面上不共线的向量 , , 的夹角两两相等，且 ，则 , _ _. 解析 平面上不共线的向量 , , 的夹角两两相等，且 ， , , 两两的夹角为 ， ， ， . ，即 ， ，即 ， , ，又 , ， , ． 题型3 向量的夹角 18 【多种解法】作出图形分析可得 , ． 题型3 向量的夹角 19 7.[江苏南京2022高一阶段检测] 已知向量 , 的夹角为 ，且 ， ，则 向量 在 上的投影向量的模等于( ) B A. B. C. D.1 题型4 向量的模 20 解析 由题设， ，而 ，所以 ，可得 或 （舍），则向量 在 上的投影向量的模为 .故选B. 题型4 向量的模 21 【规律方法】求向量的模的常见思路及方法 （1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数