9.2.2 向量的数乘-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9.2 9.2 向量运算 2 9.2 9.2.2 向量的数乘 刷基础 3 1.[福建德化2022高一月考] 已知 ，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 4 解析 当 时， 不成立，A错误； 是一个非负实数，而 是一个向量，B错误；当 或 时， ，D错误.故选C. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 5 2.[河北张家口2023高一月考] 已知 , 是实数， , 是向量，对于命题：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ， 则 .其中正确说法的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 6 解析 ①和②属于数乘对向量与实数的分配律，正确； ③中若 ，则 与 没有确定的关系，结论不成立，错误； ④中若 ，则 与 没有确定的关系，结论不成立，错误． 故正确说法的个数为2．故选B． 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 7 3.若 ， 为已知向量，且 ，则 ___________. 解析 ， ，化简得 ， . 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 8 【归纳总结】向量线性运算的基本方法 （1）类比法：向量的数乘类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数． （2）方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当地运用运算律，简化运算． 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 9 4.[安徽芜湖2023高一期中] 在 中，点 为 边的中点，且 ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 向量的数乘的应用 10 解析 如图所示，因为点 为 边的中点，所以 ， 则 ．故选A． 题型2 向量的数乘的应用 11 5.如图，在平面四边形 中， , 分别为 , 的中点， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 题型2 向量的数乘的应用 12 解析 由已知可得 ， ，由平面向量的加法可得 上述两个等式相加可得 ，则 .故选A. 题型2 向量的数乘的应用 13 【规律方法】用已知向量表示其他向量的两种方法 （1）直接法 （2）方程法：当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程． 题型2 向量的数乘的应用 14 6.[重庆第二外国语学校2023期中] 已知 ， 是两个不平行的向量，且 ， ， ，则一定共线的三点是( ) C A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 题型3 向量共线的判定 15 解析 对于A， ， ，设 ， 则 则 无解，所以 ， ， 三点不共线，故A不正确； 对于B， ， ， 设 ， 则 则 无解，所以 ， ， 三点不共线，故B不正确； 对于C，因为 ， ， 所以 ，则 ，所以 ， 又点 为公共点，所以 , , 三点共线，故C正确； 对于D， ， ， ， ， 设 ，则 则 无解，所以 ， ， 三点不共线，故D不正确. 故选C. 题型3 向量共线的判定 16 7.在四边形 中，对角线 与 交于点 .若 ，则四边形 一定是( ) B A.矩形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形 题型3 向量共线的判定 17 解析 ， ， ， 四边形 一定是梯形.故选B. 题型3 向量共线的判定 18 8.已知向量 ， ， ，其中 ， 不共线．问是否存在 实数 ， ，使向量 与 共线？ 【解】由题意得 ， 若 与 共线，则存在实数 ，使 ， 即 ， 即 解得 ． 故存在实数 , ，且 ，使 与 共线． 题型3 向量共线的判定 19 9.[江苏宿迁2023高一期中] 如图，在 中， ， 是 上一点. 若 ，则实数 的值为( ) D A. B. C. D. 题型4 向量共线定理的应用 20 解析 由题意可得 ，则 .因为 ， ， 三点共线，所以 ，即 . 题型4 向量共线定理的应