9.2.1 向量的加减法-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9.2 9.2 向量运算 2 9.2 9.2.1 向量的加减法 刷基础 3 1.下列三个结论：①若 ， ，则 ； 的等价条件是点 与点 重合，点 与点 重合；③若 且 ，则 .其中正确的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.0 题型1 向量的加法运算 4 解析 ， ， 互为相反向量.又 ， ， 互为相反向量.故 ，故①正确.当 时，应有 ，且由点 到点 与由点 到点 的方向相同，但不一定有点 与点 重合，点 与点 重合，故②错误.若 且 ，则 , ,故③正确. 题型1 向量的加法运算 5 2.如图，在矩形 中， ( ) B A. B. C. D. 题型1 向量的加法运算 6 解析 在矩形 中， ，则 .故选B. 【名师点拨】三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:①三角形法则,作平移,首尾连,由起点指终 点;②平行四边形法则,作平移,共起点,四边形,对角线. 三角形法则和平行四边形法则区别有两个:①三角形法则中强调“首尾相接”, 平行四边形法则中强调“共起点”; ②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在 本质上是一致的. 题型1 向量的加法运算 7 3.[江西赣州2023高一期中联考] 化简以下各式: ； ； ； ， 结果为零向量的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 向量的减法运算 8 解析 ,故①正确； ,故②错误； ，故③正确； ,故④正确． 故结果为零向量的个数是3．故选C． 题型2 向量的减法运算 9 4.[江苏常州2023高一联考] 已知向量 ， 在正方形网格中的位置如图所示， 那么向量 与 的夹角为( ) D A. B. C. D. 题型2 向量的减法运算 10 解析 如图， ， ，则 .设每个小正方形网格长度为1，则 ， ，所以 ，所以三角形 是等腰直角三 角形,则 ，则向量 与 的夹角为 的补角 ．故选D． 题型2 向量的减法运算 11 5.（1）[北京大学附属中学2023高一期中] 化简 _ ___. 解析 ． （2）[贵州部分校2023高一期中] _ ___. 解析 ． 题型2 向量的减法运算 12 6.[湖北襄阳2022高一月考] 已知 ， ， ， ， ， ， 试用 , , , , , 表示下列各式： （1） ； 【解】 . （2） ； [答案] . （3） . [答案] . 题型2 向量的减法运算 13 7.[江苏无锡2022高一月考] 已知正方形 的边长为1， , , ，则 ( ) D A.0 B.3 C. D. 题型3 向量的模 14 解析 因为 ，所以 .因为 ，所以 ，故选D. 题型3 向量的模 15 8. ， 为非零向量，且 ，则( ) A A. , 同向 B. ， 反向 C. D. ， 无论什么关系均可 题型3 向量的模 16 解析 当两个非零向量 与 不共线时， 的方向与 , 的方向都不相同，且 ；向量 与 同向时， 的方向与 , 的方向都相同，且 ；向量 与 反向且 时， 的方向与 的方向相同（与 的方向相反）， 且 .故选A. 题型3 向量的模 17 9.（多选）[江苏南航附中2023高一期中] 已知 , 为非零向量，则下列说法正确的是( ) ABD A.若 ,则 与 方向相同 B.若 ,则 与 方向相反 C.若 ,则 与 有相等的模 D.若 ,则 与 方向相同 题型3 向量的模 18 解析 如图，根据平面向量加、减法的平行四边形或三角形法则,当 , 不共线时, 根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有 |． 当 , 同向时， , ． 当 , 反向时， , |．故选 ． 题型3 向量的模 19 【规律方法】向量和与差的三角不等式： . 可以借助三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边来记忆，等号成立是共线的特殊情况. 题型3 向量的模 20 10.[安徽马鞍山二中2023高一期中] 如图所示，已知正方形 的边长为1， ， ，