第2章 §5 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §5 §5 从力的做功到向量的数量积 2 §5 §5 综合训练 刷能力 3 1.[陕西西安交通大学附属中学2023高一月考] 已知向量 ， 的夹角为 ， ， ， 则 ( ) B A.4 B.5 C. D. 4 解析 因为 ，所以 ，故选B. 5 2.已知 , , ，且 ，则 的值为( ) A A. B.3 C. D.9 6 解析 由 , , ，得 , ， 因为 ，所以 ，解得 .故选A. 7 3.已知 ， ， ， 的夹角为 .如图所示，若 ， ，且 为 的中点，则 的长度为( ) A A. B. C.7 D.8 8 解析 根据条件得 ， .故选A. 9 【特别注意】已知向量 ,一般地，求向量的模主要利用公式 ,将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开、合并，使问题得以解决，或利用公式 ,将它转化为实数问题，使问题得以解决. 10 4.如图，在 中， ， 为 的中点， ， ， ，则 ( ) C A. B. C.13 D.15 11 解析 建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， ， ， . 在 中， ，又 ，所以 ，即 ， 则 ， . 所以 ， , ，则 ，故选C. 12 5.[广东东莞2023高一检测] 若向量 , ，则向量 在向量 上的投影向量为 ( ) B A. B. C. D. 13 解析 向量 在向量 上的投影向量为 ，故选B. 14 6.在等腰直角三角形 中， ，面积为1，则下列结论错误的是( ) C A. B. C. D. 15 解析 在等腰直角三角形 中， ，面积为1， ， ， ， ，选项A正确； ，选项B正确； ，选项C不正确； 向量 在 上的投影数量为 ， 即 ，选项D正确.故选C. 16 7.[北京人大附中2022高一期末] 在矩形 中， ， ， 为边 的中点， 为边 上的动点，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 17 【思路导引】以 为坐标原点可建立平面直角坐标系，设 ，由平面向量数量积的坐标运算可表示出 ，结合 范围可求得 的取值范围. 18 解析 以 为坐标原点， , 的方向分别为 , 轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标 系，则 ， . 设 ， ， ， . ， ，即 的取值范围为 .故选B. 19 8.设向量 ， 满足 ， ， 与 夹角为 ，则 ( ) B A. B. C. D.3 20 解析 ， .① 又 ， .② 由①②组成方程组，解得 ， , ．故选B． 21 9.[河南省实验中学2023高一月考] 已知正六边形 的边长为2， 是正六边形 边 上任意一点，则 的最大值为( ) B A.13 B.12 C.8 D. 22 解析 以正六边形 中心 为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， ， 分别 交 轴于 ， ， 则 , , , , , , , ， 设 ，则 , , ， 由正六边形的对称性，不妨只研究点 在 轴左半部分. 23 （1）当 在 上时，则 ， ，则 ； （2）当 在 上时，则 ， ，则 ； （3）当 在 上时，则 ， ，则 ； （4）当 在 上时，则 ， ，则 . 综上，所求最大值为12.故选B. 24 10.（多选）[安徽滁州九校2023高一期中] 已知向量 ， ，则下列说法正确的 是( ) AC A.若 ，则 B.若 ，则 C. 的最小值为3 D.当 时， 与 的夹角为钝角 25 解析 若 ，则 ，即 ，故A正确； 若 ，则 ， ， ， ，即 ，故B错误； ， （当 ，即 时取等号），故C正确； 当 时，易得 ，即 与 的夹角为直角，故D错误.故选 . 26 11.（多选）定义两个非零平面向量的一种新运算 * , ，其中 ， 表示 ， 的夹角，则对于两个非零平面向量 ， ，下列结论一定成立的有( )