第1章 §8 三角函数的简单应用-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §8 §8 三角函数的简单应用 刷基础 2 1.电流强度 随时间 变化的函数 的图象如图所示，则 为 时的 电流强度为( ) A A.0 B. C. D. 题型1 三角函数在物理学中的应用 3 解析 由题图知 ，函数的最小正周期 ， 所以 ，将点 的坐标代入 得 , ,又 ,则 ，故函数的解析式为 ， 将 代入函数解析式得 ，故选A. 题型1 三角函数在物理学中的应用 4 2.将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做 成了一个简易单摆.在漏斗下方纸板的中间画一条直线作为坐 标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆 动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线， 它就是简谐运动的图象.它表示了漏斗对平衡位置的位移 （纵坐标）随时间 （横坐标）变化的情况.如图所示，已知 一根长为 的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动 C A. B. C. D. 时离开平衡位置的位移 （单位： ）与时间 （单位： ）的函数关系是 ，其 中 ， ， 则估计线的长度应当是（精确到 ）( ) 题型1 三角函数在物理学中的应用 5 解析 由 ，得 . 由题图可知函数的周期为 ，所以 ，即 .故选C. 题型1 三角函数在物理学中的应用 6 3.[山东泰安2023高一月考] 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是 人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为 的水车，一个水斗从点 出发， 沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 .经过 后，水斗旋转到点 ，设 的坐标 为 ，其纵坐标满足 ， ， .则下列叙述错误的 是( ) C A. , , B.当 时，点 到 轴的距离的最大值为6 C.当 时，函数 单调递减 D.当 时， 题型2 三角函数在生活中的应用 7 解析 对于选项A,由题意， ， ， ， 把点 的坐标代入函数表达式可得 ， , 或 , . ， ,故选项A正确； 对于选项B， ，当 时， ， 点 到 轴的距离 的最大值为6，故选项B正确； 对于选项C，当 时， ，函数 在此区间上不具有单调性，故选 项C不正确； 对于选项D，当 时， ，点 的纵坐标为6， ，故选项D 正确.故选C. 题型2 三角函数在生活中的应用 8 4.（多选）心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值和最小值分别称为 收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为 和 ，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 为标准值.记某人的血压满足函数式 ，其中 为血压 BCD A. B.收缩压为 C.舒张压为 D.每分钟心跳80次 ， 为时间 ，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是( ) 题型2 三角函数在生活中的应用 9 解析 由题图知， ，所以 ，可得 ，故选项A不正确； ，由题图知 在一个周期内的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为 ，舒张压为 ，故选项B，C正确；每分钟心跳数为频率 ，故选项D正确.故选 . 题型2 三角函数在生活中的应用 10 5.（多选）[四川内江2023高一期中] 科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、2 8天和23天为周期，均可按 进行变化.记智力曲线为 ，情绪曲线为 ，体力曲 线为 ，则( ) AC A.第35天时情绪曲线 处于最高点 B.第33天到第42天时，智力曲线 与情绪曲线 不相交 C.第46天到第50天时，体力曲线 处于上升期 D.体力曲线 关于点 对称 题型3 三角函数模型的拟合 11 解析 设人的智力曲线、情绪曲线和体力曲线分别为 ， ， ，所以 ， ， . 选项A，第35天时， ，故 处于最高点，A正 确； 选项B，设 ，因为 ， ， 故利用零点存在定理可得存在 ，使得 ，故此时智力曲线 与情绪曲线 相 交，B错误； 选项C，因为 ，所以 ， 因为 ，所以根据正弦函数的性质可得此时 单调递增， 故处于上升期，C正确； 选项D，因为 ，所以体力曲线 不关于点 对称，D错误.故选 . 题型3 三角函数模型的拟合 12 6.（多选）为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐 标系，设秒针针尖位置为点 .若初始位置为点 ，秒针从