第1章 §7 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §7 §7 正切函数 2 §7 §7 综合训练 刷能力 3 1.[四川甘孜州2023高一月考] 下列函数中，最小正周期为 ，且在 上单调递减的是 ( ) B A. B. C. D. 4 解析 对于A， ，此函数的最小正周期为 ,当 时， ，则此函数在区间 上单调递增，故A错误； 对于B， ，因为 的最小正周期为 ，则此函 数的最小正周期为 ,当 时， ， ，则此函数在区 间 上单调递减，故B正确； 对于C， ，此函数的最小正周期为 ,当 时， ， 则此函数在区间 上单调递增，故C错误； 对于D, ，此函数的最小正周期为 ,当 时， ， 则此函数在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，故D错误. 故选B. 5 2.已知 ，则 ( ) C A. B. C. D. 6 解析 由 ，得 ， ， 则 .故选C. 7 3.[陕西西安2022高一期末] 是( ) A A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 8 解析 ， 均为奇函数， 原函数为奇函数. 9 4.函数 的值域为( ) C A. B. C. D.以上均不对 10 解析 令 ，当 时， ，则 , 函数 在 上单调递增， 的值域为 .故选C. 11 5.在区间 内，函数 与 的图象交点的个数为 ( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 12 解析 在同一坐标系中，首先作出函数 与 在 内的图象，需明确 时，有 （利用单位圆中的正弦值、正切值就可以证明），然后利用 对称性作出 时两函数的图象如图. 由图象可知，它们有3个交点．故选C. 13 6.[河南省实验中学2023高一月考] 若函数 同时满足：①定义域内任意实数 ，都有 ；②对于定义域内任意 ， ，当 时，恒有 ，则称函数 为“ 函数”.若“ 函数”满足 ，则锐角 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 14 解析 由 ，且 ，知函数 是 上的增函数. 由 ，得 ，所以 ，所以由题设得 . 因为函数 是 上的增函数， 所以 ，即 ， 因为 为锐角，则 ，所以 ，则 的取值范围是 .故选A. 15 7.（多选）[辽宁沈阳一二○中学2023质量检测] 已知函数 ，则下列结论中 正确的有( ) CD A. 的最小正周期为 B.点 是 图象的一个对称中心 C. 的值域为 D.不等式 的解集为 16 解析 作出 的图象如图，观察图象， 得 的最小正周期为 ，A错误； 的图象没有对称中心，B错误； 的值域为 ，C正确； 不等式 ，即 时， ，得 ，解得 , ， 所以 的解集为 ，D正确. 故选 . 17 8.[四川江油2023高一月考] 已知角 的终边经过点 .则 （1） _____； 解析 由题意，可得 . 原式 . 18 （2） ___. 解析 原式 . 19 9.[安徽六安2023高一月考] 已知 为三角形内角，且 . （1）求 的值； 【解】由 ，得 ，得 或 . 因为 为三角形内角，所以 ，则 .又 ，故 . 20 （2）求函数 的定义域和单调递增区间. [答案] ，令 ，得 ， . 因此函数的定义域为 . 令 ， ，解得 ， ， 即函数的单调递增区间为 ， . 21 $$