第1章 §5，§6综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §6 §6 函数 的性质与图象 2 §6 §5，§6综合训练 刷能力 3 1.[上海行知中学2023高一月考] 将函数 图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标 不变，再将所得图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则 的解析式为 ( ) D A. B. C. D. 4 解析 将函数 图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得函数 的图象，再将所得图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则 .故选D. 5 2.已知函数 ， ， 的部分图象 如图所示，则( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 6 解析 由题图知 ，最小正周期 ，所以 ，所以 . 代入点 的坐标，则 ，所以 ， .因为 ，所以 . 故选A． 7 3.[安徽六安一中2023高一期末] 关于函数 ，下列说法正确的是( ) B A. 在区间 上单调递增 B. 的图象关于直线 对称 C. 的图象关于点 对称 D. 的解析式可改写成 8 解析 对于A，当 时， ，因为 在 上不单调，所以 在区间 上也不单调，故A错误； 对于B，当 时， ，又因为 ，取最小值， 所以 的图象关于直线 对称，故B正确； 对于C，由选项B可知 的图象关于直线 对称，故C错误； 对于D，因为 ，故D错误.故选B. 9 4.[陕西咸阳高新一中2023高一入学检测] 同时具有以下性质：“①最小正周期是 ；②在区间 上单调递增”的一个函数是( ) A A. B. C. D. 10 解析 对于A， 的周期 ，当 时， ，所 以函数在区间 上单调递增，符合题意； 对于B， 的周期 ，不符合题意； 对于C， 的周期 ，不符合题意； 对于D， 的周期 ，当 时， ，所以函数 在区间 上先增后减，不符合题意. 故选A. 11 5.函数 的最小正周期为 ， ， 在 上单调递减， 则 的一个可能值为( ) D A. B. C. D. 12 解析 函数 的最小正周期为 ， , ，则 .又 ， , 或 ， .当 时， 或 ．当 时，若 ，则 ，此时 没有单调性.当 时，若 ，则 ，此时 单调递减， 的一个可能值为 .故选D. 13 6.已知函数 ， ， 在一个周期 内的简图如图所示，则方程 为常数且 在 内 所有解的和为( ) B A. B. C. D. 14 解析 根据函数 ， ， 在一个周期内的简图，可得 .再把点 的坐标代入可得 ，解得 ，又 ，所以 .再根据“五点法”作图可得 ，解得 ，故函数 ，显然它的一个顶点坐标为 ， ，故由题图可得方程 为常数且 在 内所有的解共有两个，且这两个解的和等于 ，故选B. 15 7.已知函数 , 的图象过点 ，且在 , 上单调，同 时 的图象向左平移 个单位长度之后与原来的图象重合，当 , 且 时， ，则 ( ) C A. B. C.1 D. 16 解析 由题设知, ，即 ， ，则 ， ，而周期 且 ，即 ， ，则 ，故 ， ，即 ， .当 时， ，而此区间内的对称轴只有直线 ，即 ， 当 , ，且 时， ，则 ，即 ， 故选C. 17 8.（多选）[江苏扬州中学2023月考] 已知函数 的部 分图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) AC A. B. C.点 是 图象的一个对称中心 D.函数 的图象向左平移 个单位长度得到的图象关于 轴对称 18 解析 由题图可知 ， ，所以 ，即 ，解得 ， 所以 ，又 ， 所以 , ，解得 , ，又 ，所以 ， 所以 ，故A正确，B错误； ，所以点 是 图象的一个对称 中心，故C正确； 将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象， 显然函数 不是偶函数，故D错误.故选 . 19 9.（多选）[辽宁省实验中学2023高一期末] 已知函数 在 上 单调，且 的图象关于点 对称，则( ) BCD A. 的周期为 B.若