第1章 §4 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §4 §4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 2 §4 §4 综合训练 刷能力 3 1.[陕西榆林中学2023高一期末] 若函数 且 的图象恒过定点 ，且点 在角 的终边上，则 ( ) C A. B. C. D. 4 解析 当 ，即 时， ，所以 ，所以 ，由 诱导公式可得 .故选C. 5 2.[吉林长春东北师大附中2023高二月考] 已知角 的终边过点 ，且 ，则 ( ) D A. B. C. D. 6 解析 ， . 角 的终边过点 ， ， . 又 ， ，故选D. 7 3.函数 的最小值和最大值分别是( ) B A. ,1 B. ,3 C.0,3 D.0,1 8 解析 ， ， ， ， . 9 4.[天津静海区第一中学2023高一期末] 函数 的图象大致为( ) A A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 10 解析 的定义域为 ， ，所以 为偶函数，其图象关于 轴对称，排除C，D选项； ，排除B选项，所以A选项正确.故选A. 11 5.刘徽是魏晋时期伟大的数学家，他提出“割圆术”.当 很大时，用圆内接正 边形的周长近似 等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 .在《九章算术注》中总结出“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国 古代极限思想的杰出代表.运用此思想，当 取 时，可得 的近似值为( ) B A. B. C. D. 12 解析 因为 ，所以将一个单位圆等分成360个扇形，则每一个扇形的圆心角为 ，所以这360个扇形的面积之和为单位圆的面积，每个扇形的面积近似为小三角形的面积，即 ，所以 .故选B. 13 6.（多选）[广西钦州2023高一月考] 下列命题中正确的是( ) AD A.若 且 ,则 为第二象限角 B. C.若 ,则 D.若角 的终边在第一象限，则 的取值集合为 14 解析 若 ，则 为第二或第三象限角，又 ,则 为第一或第二象限角,则 为第二象限角,A选项正确. ,B选项错 误. 当 , 时，满足 ,但 ,不满足 , ,C选项错误. 若角 的终边在第一象限,则角 的终边在第一或第三象限,若角 的终边在第一象限，则 ;若角 的终边在第三象限，则 ,D选项正 确.故选 . 15 7.（多选）下列不等式中成立的是( ) AD A. B. C. D. 16 解析 对于A，因为 ， 在 上单调递增，所以 ，故A正确； 对于B， ， ，故B错误； 对于C，因为 ， 在 上单调递减，所以 ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 故选 . 17 8.[江西赣州中学2023高一月考] 已知 ，则 的值为__. 解析 由题意可知 ，则 ， 又因为 ，所以 ， 所以 . 18 9.已知 . （1）化简 ； 【解】 . 19 （2）若 ，求 的值. [答案] 因为 ， 所以 ， 两边平方得 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 20 $$