第1章 §1～§3 综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §3 §3 弧度制 2 §3 §1~§3 综合训练 刷能力 3 1.已知角 ，则 是( ) A A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4 解析 因为 ，所以 是第四象限角，而 相当于将 的终边顺时针旋转了 圈，所以 是第一象限角.故选A. 5 2.[江西南昌2023高一期中] 角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有密位制 .密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的 .密位的记法很特别，高位与 低两位之间用一条短线隔开，例如1密位写成 ， 密位写成 .若一扇形的弧长 为 ，圆心角为 密位，则该扇形的半径为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 6 解析 由题意， 密位的圆心角弧度为 ，则该扇形的半径为 ，故 选C. 7 3.[河南周口2023高一期末] 已知 是定义域为 的奇函数，且满足 .若 ，则 ( ) B A.2 B.0 C. D.4 8 解析 因为 是定义域为 的奇函数，所以 . 由 ，可得 ，所以 ，所以 . 因为 , ,所以 , , , 所以 .故选B. 9 4.（多选）已知角 是第一象限角，则角 的终边可能在( ) ABC A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10 解析 因为角 是第一象限角，所以 ， ，所以 ， .当 ， 时， ， ， 的终边位于第一象限;当 ， 时， ， ， 的终边位于第二象限；当 ， 时， ， ， 的终边位于第三象限.综上可得 的终边可能位于第一、二、三象限，故选 . 11 5.（多选）[湖南娄底第四中学2023高一期末] 孔尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听 云鹤缥缈，玉佩丁冬”.玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现有一玉佩如图①所示，其平面 图形可以看成扇形的一部分（如图②）.已知 , ，则 ( ) 图① 图② ACD A. B. 的长为 C.该平面图形的周长为 D.该平面图形的面积为 12 解析 如图，分别延长 与 交于点 ，易得 ，得 ，所以 为等边三角形， ，所以 ，则 的长为 ， 该平面图形的周长为 ，面积为 .故选 . 13 6.[陕西咸阳高新一中2023高一质量检测] 已知某机械装置有两个相互啮合的齿轮，大轮有48齿， 小轮有18齿.如果小轮的转速为 ，大轮的半径为 ，则大轮圆周上的一点每秒转过 的弧长为_ ____ . 解析 由题意知，小轮每秒转过的圈数为 ，则每秒大轮转过的圈数为 ，所以大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为 . 14 7.[河北唐山第一中学2023高一月考] 如图，分别以等边三角形 的三个顶点为 圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若 ，则莱洛三角 形的面积（即阴影部分面积）为_ _________. 15 解析 如图，过点 作 于点 . 是等边三角形， ， . ， ， ， ， 扇形 的面积 ， 莱洛三角形的面积为 . 16 8.（1）将 写成 的形式，其中 ； 【解】 ， 用弧度数表示为 ． 17 （2）写出与（1）中角 终边相同的角 的集合，并写出在 的角 ． [答案] 与（1）中角 终边相同的角 的集合为 ， . ， 当 时， ，当 时， ． 18 $$