第1章 6.1 探究ω对y=Asin ωx的图象的影响～6.3 探究A对y=Asin（ωx～φ}的图象的影响-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §6 §6 函数 的性质与图象 2 §6 6.1 探究 对 的图象的影响+6.2 探究 对 的图象的影响+6.3 探究 对 的图象的影响 刷基础 3 1.用“五点法”作函数 在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是( ) A A. B. C. D. 题型1 “五点法”作函数的图象 4 解析 令 ，得 , 第四个关键点的坐标为 .故选A. 题型1 “五点法”作函数的图象 5 2.[广东佛山2023高一期末] 已知函数 . （1）用“五点法”画出 在一个周期内的图象； 题型1 “五点法”作函数的图象 6 【解】列表如下： 0 1 0 0 题型1 “五点法”作函数的图象 7 在一个周期内的图象如图所示. 题型1 “五点法”作函数的图象 8 （2）求函数 的单调递增区间； [答案] ， 令 ， 得 . 因此，函数 的单调递增区间为 . 题型1 “五点法”作函数的图象 9 （3）说明此函数图象可由 的图象经过怎样的变换得到. [答案] 方法一：先将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图 象，再将函数图象上点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，即可得函数 的图象. 方法二：先将函数 图象上点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到函数 的图象，再向左平移 个单位长度，即可得函数 的图象. 题型1 “五点法”作函数的图象 10 【规律方法】“五点法”作 图象的步骤 （1）“ 整体”定五点； （2）求五点对应的 并列表； （3）根据列表描点连线.注意，求出第一个 值后，后面4点的横坐标相邻间隔为周期的 ，不用解五个方程. 题型1 “五点法”作函数的图象 11 3.为了得到函数 的图象，需将函数 的图象( ) D A.纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变 B.横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变 C.纵坐标变为原来的 ，横坐标不变 D.横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 题型2 伸缩变换 12 解析 将函数 的图象横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，即可得到函数 的图象，故选D. 题型2 伸缩变换 13 4.将函数 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标______（填“伸长”或“缩 短”）为原来的___倍，将会得到函数 的图象. 伸长 3 解析 ，故将函数 的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍，即可得到函数 的图象. 题型2 伸缩变换 14 5.[河南焦作2023高一期中] 已知函数 ，为了得到函数 的图象，只 需把 的图象( ) D A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 题型3 平移变换 15 解析 对于A，把 的图象向左平移 个单位长度，可以得到 的图象，故选项A不正确； 对于B，把 的图象向右平移 个单位长度，可以得到 的图象，故选项B不正确； 对于C，把 的图象向右平移 个单位长度，可以得到 的图象，故选项C不正确； 对于D，把 的图象向左平移 个单位长度，可以得到 的图象，故选项D正确. 故选D. 题型3 平移变换 16 6.将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象向左 平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 的解析式为( ) C A. B. C. D. 题型3 平移变换 17 解析 将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到 的图象，再把函数图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象.故选C. 题型3 平移变换 18 【归纳总结】三角函数图象变换中应注意的问题 （1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； （2）要弄清变换的方向，即变换的是哪 个函数的图象，得到的是哪个函数的图象； （3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数 的图象到 的图象的变换量是 个单位长度，而函数 的图象到 的图象，变换量是 个单位长度． 题型3 平移变换 19 7.给出下列六种图象变换： ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图象向右平移 个单位长度； ④图象向左平移 个单位长度； ⑤图象向右平移 个单位长度；