第4章 3.2 半角公式-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §3 §3 二倍角的三角函数公式 2 §3 3.2 半角公式 刷基础 3 1.下列各式与 相等的是( ) D A. B. C. D. 题型1 给角求值 4 解析 由半角公式可知选D. 题型1 给角求值 5 2.设 ， ， ，则有( ) C A. B. C. D. 题型1 给角求值 6 解析 ， ， 当 时， 是单调递增的， . 题型1 给角求值 7 3. 的值是___. 2 解析 . 题型1 给角求值 8 4.计算： __. 解析 原式 . 题型1 给角求值 9 5.[浙江宁波余姚中学2023高一质量检测] 已知 为第一象限角，且 ，则 的值为 ( ) C A. B. C. D. 题型2 给值求值 10 解析 因为 为第一象限角，则 , ，所以 , ，故 为第一或第三象限角. 由 ，得 . 当 为第一象限角时， ； 当 为第三象限角时， . 故选C. 题型2 给值求值 11 6.若 是第三象限角，且 ，则 的值为( ) A A. B.5 C. D. 题型2 给值求值 12 解析 易知 ， 是第三象限角， . . 题型2 给值求值 13 7.设 ， ， ，以下各式不等于 的是( ) B A. B. C. D. 题型2 给值求值 14 解析 由半角公式得 ， 所以 ，A正确； ，C正确； ，所以 ，D正确.故选B. 题型2 给值求值 15 8.已知 ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 题型2 给值求值 16 解析 由 ， ，可得 ， 对上述式子分子分母同除以 ，得 .故选A. 题型2 给值求值 17 9.[上海华东师范大学第二附属中学2023高一期中] 在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是 ，则 底角的余弦值是_ ___. 解析 设顶角为 ，底角为 ，则 ， ， 又 , ， ， . 题型2 给值求值 18 10.函数 在下列区间单调递减的是( ) B A. B. C. D. 题型3 半角公式的综合应用 19 解析 ， 当 ，即 时, 单调递减，令 ，得 是 的单调递减区间.故选B. 题型3 半角公式的综合应用 20 11.[江苏宿迁2023高一期中] 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ，则 的形状一定是( ) B A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 题型3 半角公式的综合应用 21 解析 ，故 ， 由正弦定理得 ， 其中 ， 即 ， 故 . 因为 ，所以 ，故 ， 因为 ，所以 ， 所以 的形状一定为直角三角形. 故选B. 题型3 半角公式的综合应用 22 12.[江西赣州六校2023高一联考] 在 中，角 , , 的对边分别是 , , .已知 , ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型3 半角公式的综合应用 23 解析 ，由正弦定理得 ，故 ， 由 ，得 ，故 ， ，所以 . 又 ， 设 ，则 ，解得 或 （舍去），故选D. 题型3 半角公式的综合应用 24 13.若 ， ，则 _ ______. 解析 ， ， . . 易错点1 不能正确判定三角函数值的符号 25 【易错警示】不能判定“ ”，导致错解.倍角与半角公式的应用中多涉及平方式与根式， 故需依据条件或三角函数值对角的范围作出判定，以便确定所求值的符号，防止增解. 易错点1 不能正确判定三角函数值的符号 26 14.已知 为钝角， 为锐角，且 ， ，则 ______. 解析 为钝角， 为锐角， ， ， ， . . 又 ， ， ， . . 易错点2 忽略角的范围 27 【易错警示】易忽略 的范围，导致 增解或错解. 易错点2 忽略角的范围 28 $$