第2章 5.2 向量数量积的坐标表示～5.3 利用数量积 计算长度与角度-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §5 §5 从力的做功到向量的数量积 2 §5 5.2 向量数量积的坐标表示+5.3 利用数量积 计算长度与角度 刷基础 3 1.已知向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形 的边长为1，则 ( ) B A. B.1 C. D. 题型1 向量数量积的坐标表示 4 解析 以 ， 的公共起点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示. 则 ， ， ，所以 ， .故选B. 题型1 向量数量积的坐标表示 5 2.[河南濮阳一高2023高一期中] 已知向量 ， ，则以下说法正确的是( ) D A. B.向量 在向量 上的投影向量为 C. 与 夹角的余弦值为 D.若 ，则 题型1 向量数量积的坐标表示 6 解析 ， ， ， ，故A不正确； ， ， 向量 在向量 上的投影向量为 ， 故B不正确； ，设 与 的夹角为 ，则 ， 故C不正确； ，即 ，故D正确，故选D. 题型1 向量数量积的坐标表示 7 3.[广西柳州2023高一期中] 已知四边形 是边长为1的正方形，延长 至 ，使得 .若点 为线段 上的动点，则 的最小值为_ _. 解析 如图，建立平面直角坐标系, 则 , , 所以 , , 则 ，所以当 时, 取得最小值，最小值为 . 题型1 向量数量积的坐标表示 8 4.已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 ， 的夹角大小为( ) C A. B. C. D. 题型2 求向量的夹角 9 解析 由 ，可得 ，解得 . 设 ， 的夹角为 ，则 ， 又 ，所以 .故选C. 题型2 求向量的夹角 10 5.若向量 ， 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 求向量的夹角 11 解析 因为向量 ， 的夹角为锐角，所以 ，且 , 不共线，即 .综上可知， 或 .故选A. 题型2 求向量的夹角 12 【规律方法】根据两向量的夹角为锐角求参数问题的思路：先根据两非零向量的数量积为正数，求出参数的取值范围，再把两向量共线时的参数取值排除即可. 已知两向量的夹角为钝角求参数范围时可类比求解. 题型2 求向量的夹角 13 6.向量 ， ，则 ( ) D A.2 B. C.3 D.5 题型3 求向量的模 14 解析 由题意知 ，则 .故选D. 题型3 求向量的模 15 7.[河南南阳六校2023高一联考] 已知向量 , 满足 ， ， , ，则 ( ) C A. B. C.1 D. 题型3 求向量的模 16 解析 , ， ， ，解得 ， ，解得 ，故选C. 题型3 求向量的模 17 8.利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线 ，求点 到该直线的距离 ，可以按以下步骤计算：第一步，在直线上取两点 和 ， 则向量 ；第二步，写出一个与 垂直的向量 ；第三步，求出 在 方向上的投影数量 ；第四步，得出距离 .请根据以上方 法完成下面两问： （1）求点 到直线 的距离； 题型4 向量法求点到直线的距离 18 【解】第一步，在直线 上取两点 和 ，则向量 ； 第二步，设 且 ，则有 ，令 ，则 ，即 ； 第三步， 在 方向上的投影数量为 ； 第四步，得出距离 . 所以点 到直线 的距离为 . 题型4 向量法求点到直线的距离 19 （2）求点 到直线 的距离. [答案] 第一步，在直线 上取两点 和 ，则向量 ； 第二步，设 且 ，则有 ，令 ，则 ，即 ； 第三步， 在 方向上的投影数量为 ; 第四步，得出距离 . 所以点 到直线 的距离为 . 题型4 向量法求点到直线的距离 20 9.在四边形 中， ， ，则该四边形的面积为( ) C A. B. C.5 D.10 题型5 向量垂直的应用 21 解析 ，故 .故四边形 的对角线互相垂直，面积 . 题型5 向量垂直的应用 22 10.[广东深圳2023高一期中] 已知向量 ， .若向量 与 垂直， 则 的值为_ _. 解析 因为 ， ,所以 ， . 因为向量 与 垂直， 所以 ，解得