第2章 3.1 向量的数乘运算～3.2 向量的数乘与向量共线的关系-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §3 §3 从速度的倍数到向量的数乘 2 §3 3.1 向量的数乘运算+3.2 向量的数乘与向量共线的关系 刷基础 3 1.已知 ，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 4 解析 当 时， 不成立，A错误； 是一个非负实数，而 是一个向量，B错误；当 或 时， ，D错误.故选C. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 5 2.[重庆部分学校2023高一联考] 若点 在线段 上，且 ，则( ) D A. B. C. D. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 6 解析 点 在线段 上， ， ， ， 对于A，C， ，故A,C错误；对于B,D， ，故B错误，D正确. 故选D. 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 7 3.[湖北武汉2023高一期中] 已知 .若记 ，则 __. 解析 ， ， 则有 ， . 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 8 4.若 ，则 _ ________. 解析 将题设等式展开并化简得 ，则 . 题型1 向量的数乘的定义与运算法则 9 5.[山东潍坊2023高一期中] 已知 是 的边 上的点，且 ，则向量 ( ) C A. B. C. D. 题型2 向量的数乘的表示 10 解析 由题意作图如图所示. 由 ，得 ， 所以 ，故选C. 题型2 向量的数乘的表示 11 【名师点拨】用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何图形的有关定理，将所求向量反复分解，直到全部可以用已知向量表示即可，其实质是向量的线性运算的反复应用. 题型2 向量的数乘的表示 12 6.[河北定州中学2023高一月考] 如图，在四边形 中， , ， 点 在线段 上，且 ，设 , ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 向量的数乘的表示 13 解析 在四边形 中， ，且 ，则 ， 因为 在线段 上，且 ， 则 ， 所以 ，所以 ，故选D. 题型2 向量的数乘的表示 14 7.[云南玉溪一中2023高一月考] 在平行四边形 中， ， ，设 ，则 ( ) B A.1 B. C. D. 题型2 向量的数乘的表示 15 解析 如图所示， ，因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， ，故 ，故选B. 题型2 向量的数乘的表示 16 8.[安徽亳州2023高一期中] 已知 , , （ ， 不共线）， 则下列说法正确的是( ) D A. ， ， 三点共线 B. ， ， 三点共线 C. ， ， 三点共线 D. ， ， 三点共线 题型3 向量共线的判定 17 解析 对于A项，若 ， ， 三点共线，则有 ，即 ，所以 显然不存在 满足要求，故A错误；对于B项，若 ， ， 三点共线，则有 ，即 ，所以 显然不存在 满足要求，故B错误；对于C 项，若 ， ， 三点共线，则有 ，即 ，所以 显然不存在 满足要求，故C错误；对于D项， ，所以 和 共线，又 和 有公 共点 ，所以 ， ， 三点共线，故D正确.故选D. 题型3 向量共线的判定 18 【规律方法】三点共线的证明 以 ， ， 三点为例： 以 , , 三点中的任意两点为端点构造两个向量，如 , ，先证明 ，再由 与 有共同端点 ，可以得到 , , 三点共线. 题型3 向量共线的判定 19 9.已知 为非零向量.若 ， ，且 ，则四边形 是( ) C A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰的梯形 题型3 向量共线的判定 20 解析 由题可得 ，所以 ，且 ，而 ，所以四边形 为等腰梯形. 题型3 向量共线的判定 21 10.已知向量 ， ， ，其中 ， 不共线.问是否存在 这样的实数 ， ，使向量 与 共线？ 【解】 ，若 与 共线，则存在实数 ，使得 ，即 ， 所以 解得 ． 故存在这样的实数 , ，只要 ，就能使 与 共线． 题型3 向量共线的判定 22 11.[陕西延安中学2023高一期中] 已知 ， 是两个不平行的向量.若向量 与向量 平行，则实数 等于(