第2章 1.1 位移、速度、力与向量的概念～1.2 向量的基本关系-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §1 §1 从位移、速度、力到向量 2 §1 1.1 位移、速度、力与向量的概念+1.2 向量的基本关系 刷基础 3 1.[山西晋中2023高一期中] 下列命题中真命题的个数是( ) （1）温度、速度、位移、功都是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量. A A.0 B.1 C.2 D.3 题型1 向量的基本概念 4 解析 （1）错误，只有速度、位移是向量，温度和功没有方向，不是向量； （2）错误，零向量有方向，它的方向是任意的； （3）错误，零向量的模为0，向量的模不一定为正数； （4）错误，直角坐标平面上的 轴、 轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量. 故选A. 题型1 向量的基本概念 5 2.汽车以大小为 的速度向西走了 ，摩托车以大小为 的速度向东北方向走 了 ，则下列说法正确的是( ) C A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 题型1 向量的基本概念 6 解析 由向量不能比较大小，可知选C. 题型1 向量的基本概念 7 3.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘 （ 的矩形中每个小方格都是单位正方形）中.若马在 处，可跳到 处， 也可跳到 处，用向量 ， 表示马走了“一步”.若马在 处或 处，则 表示马走了“一步”的向量共有____个. 11 解析 此题中，马在 处有两条路可走，在 处有三条路可走，在 处有八 条路可走. 如图，以点 为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的 共3个；以点 为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的 共8个.所以共有11个. 题型1 向量的基本概念 8 4.[河南开封2023高一月考] 在如图所示的半圆中， 为直径，点 为圆心， 为半圆上一点，且 ， ，则 ( ) A A.1 B. C. D.2 题型2 向量的模 9 解析 由 ，得 . 因为 为半圆上的点，所以 ，所以 .故选A. 题型2 向量的模 10 5.（原创）在边长为2的菱形 中， ，则 ( ) D A.1 B. C.2 D. 题型2 向量的模 11 解析 易知 ，且 .设 与 交于点 ，则 .在 中，易得 ，则 ，所以 .故选D. 题型2 向量的模 12 6.已知点 固定，且 ，则点 构成的图形是( ) C A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定 题型2 向量的模 13 解析 因为 ，所以点 在以点 为圆心，2为半径的圆上， 故点 构成的图形是一个圆．故选C． 题型2 向量的模 14 7.（多选）下列说法错误的是( ) ABD A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 与 可能共线 D.若 ，则 一定不与 共线 题型2 向量的模 15 解析 因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同、大小（长度）相等的两个向量才相等，故A错误； 两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误； 无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误.故选 . 题型2 向量的模 16 8.[安徽淮北2023高一月考] 在如图的方格纸中，画出下列向量. （1） ，点 在点 的正西方向； 【解】因为 ，点 在点 的正西方向，故向量 的图示如图所示. 题型2 向量的模 17 （2） ，点 在点 的北偏西 方向； [答案] 因为 ，点 在点 的北偏西 方向，故向量 的图示如图所示. 题型2 向量的模 18 （3）根据 ,求出 的值. [答案] 向量 如图所示， . 题型2 向量的模 19 9.[北京第九中学2023高一期中] 下列命题正确的是( ) B A.若 ，则 或 B.若 ， ，则 C.若 且 ，则 D.若 与 不相等，则 一定不与 共线 题型3 相等向量、相反向量与共线向量 20 解析 对于A， 只意味着 与 的模相等，方向可能共线，也可能不共线， 错误；对于B，若 ， ，则 ， 正确；对于C，当 与 方向相反时， 不成立， 错误；对于D， 与 不相等，有可能 与 方向相同,但模不同，此时 与 共线， 错误.故选B. 题型3 相等向量、相反向量与共线向量 21 【归纳总结】 名称 定义 备注