第1章 3.1 弧度概念～3.2 弧度与角度的换算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (北师大版2019)

数学 必修第二册 BS 1 §3 §3 弧度制 2 §3 3.1 弧度概念+3.2 弧度与角度的换算 刷基础 3 1.下列说法正确的是( ) A A.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 题型1 弧度制概念的理解 4 解析 根据弧度的定义知，1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径，故A正确；大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误. 题型1 弧度制概念的理解 5 2.[山东济南2023高一期末] 现行的二十四节气是根据地球在 黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的， 每个节气对应地球在黄道上运动 所到达的一个位置.根据 描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧 度数为( ) D A. B. C. D. 题型1 弧度制概念的理解 6 解析 根据题意，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角为 ，即 弧度.故选D. 题型1 弧度制概念的理解 7 3.[天津实验中学2023高一期末] 已知半径为 的圆上，有一条弧的长是 ，则该弧 所对的圆心角为( ) C A. B. C. D. 题型1 弧度制概念的理解 8 解析 ， ， 由 ，得 .故选C. 题型1 弧度制概念的理解 9 4.[陕西西安2023高一开学考] 把 化为弧度为( ) B A.50 B. C. D. 题型2 弧度制与角度制的换算 10 解析 ，故选B. 题型2 弧度制与角度制的换算 11 【规律方法】（1）角度制与弧度制互化的方法：角度数 弧度数；弧度数 角度数. （2）角度化为弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度. （3）角度化为弧度时，其结果写成 的形式，若无特殊要求不必写成小数形式. 题型2 弧度制与角度制的换算 12 5.（多选）下列转化结果正确的是( ) ABD A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 题型2 弧度制与角度制的换算 13 解析 对于A， ，选项A正确； 对于B， ，选项B正确； 对于C， ，选项C错误； 对于D， ，选项D正确．故选 ． 题型2 弧度制与角度制的换算 14 6.已知 ， ， ， ， ，则 ， ， ， ， 的大小 关系为_ __________________. 解析 方法一（化为弧度） ， .显然 ，故 方法二（化为角度） ， ， . 显然 ，故 题型2 弧度制与角度制的换算 15 7.（多选）[湖南怀化2023高一期末] 与 角终边相同的角是( ) AD A. B. C. D. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 16 解析 与 角终边相同的角是 , ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，所以A,D满足题意，故选 . 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 17 【规律方法】弧度制下与角 的终边相同的角构成的集合为 , },即与角 终边相同的角可以表示成 加上 的整数倍.应注意：（1）角度与弧度不能混用；（2）各终边相同的角需加 , ;（3）求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对 进行适当的赋值. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 18 8.终边在直线 上的角的集合为( ) B A. , B. , C. , D. , 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 19 解析 在 内终边在直线 上的角为 和 ，则终边在直线 上的角的集合为 或 ， ，即 ， ，故选B. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 20 【规律方法】求解终边在某条直线上的角的集合的思路： （1）若所求角 的终边在某条射线上，则集合一般写成 ， }的形式. （2）若所求角 的终边在某条直线上，则集合一般写成 ， }的形式. 题型3 弧度制下终边相同的角的公式的应用 21 9.[江西南昌2023高一月考] 用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边 界）的角 的集合是_ ________________________. , 解析 由题图可得终边 对应角