第1章素养检测-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1 第1章素养检测 刷速度 2 1.[吉林长春东北师大附中2023高一期末] 已知 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 3 解析 因为 ， 所以 . 因为 ，所以 ， 所以 . 故选D. 4 2.已知点 ， ，则与向量 的方向相反的单位向量是( ) B A. B. C. D. 5 解析 ， ， 与向量 的方向相反的单位向量为 .故选B. 6 3.[山东菏泽2023高一月考] 设非零向量 ， ， 满足 ， ，则向量 ， 的夹角为( ) B A. B. C. D. 7 解析 设 , , ， 因为 表示 ， 所以四边形 是平行四边形， 又 ，所以四边形 是菱形. 因为 ，所以三角形 和三角形 都是等边三角形. 所以 , 的夹角为 . 故选B. 8 4.[湖北重点高中2023高一联考] 在 中，内角 , , 的对边分别是 , , ，已知 ，且 ，则 ( ) A A.9 B.6 C.3 D.18 9 解析 在 中，由正弦定理得 ， 由余弦定理得 ， . 因为 ， 所以 ， 即 ， 即 . 又因为 ，所以 ， 因为 ，所以 .故选A. 10 5.六芒星由正三角形 和正三角形 组合而成，且 ， ， ， 和 的中心均为 ， 与 的交点为 . 若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 11 解析 如图，连接 ， ，设 ， 的交点为 ， ， 的交点为 .由于 是 和 的中心，所以 在 上， 为 的中点. 因为 为 的重心，所以 .由题意得 ，则 ，即 ，所以 ，得 . 故选C. 12 6.菱形 的边长为2， ，点 在边 上（包含端点），则 的最 小值为( ) C A. B. C. D.0 13 解析 如图，设 , 交于点 ，因为四边形 为菱形，所以 . 以 为原点， ， 所在直线分别为 轴、 轴建立平面直角坐标系. 易得 ， ， . 设 ， ，其中 ， 则 ， 所以 . ， ， ， 则 ， 所以当 时， 取最小值 .故选C. 14 7.[江苏盐城三校2023高一期中联考] 已知 ， ， 是平面上不共线的三点， 是 的重 心，点 满足 ，则 与 面积比为( ) B A. B. C. D. 15 解析 如图所示,点 为 的中点. 是 的重心， , . , , 16 ，即 ， 点 为 的中点，即点 , 为 边中线 的两个三等分点. ， ， . 故选B. 8.[福建南平2023高一期末] 海伦公式是利用三角形的三条边的边长 , , 直接求三角形面积 的公式，表达式为 , ，它的特点是形式漂亮，便于记忆.中 国宋代的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦 公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式.现在有周长为 的 满足 ，则用以上给出的公式求得 的面积为( ) C A. B. C. D.12 18 解析 在 中， ， 由正弦定理可得 ， 设 ， ， ，且 ， ，解 得 ， 即 ， ， ，且 . . 故选C. 19 9.[安徽淮北2023高一月考] 设{ ， 是平面向量的一组基，以下四个选项中不能作为平面向 量的一组基的是( ) ABC A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 20 解析 对A： ， 与 共线， 故 和 不能作为基向量. 对B： ， 与 共线，故 和 不 能作为基向量. 对C： ， 与 共线，故 和 不能作为基向量. 对D： ， 与 不共线，故 和 可以作为基向量. 故选 . 21 10.[江西赣州2023高一期中] 定义 ， 两个向量的叉乘： ，则以下 说法正确的是( ) AC A.若 ，则 B. C.若四边形