第4.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 4.3 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 2 4.3 第4.3节综合训练 刷能力 3 1.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，且 ， ， ， 平面 ， .下列四个结论： ； 平面 ； 平面 ； .其中正确的个数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 4 解析 已知 , , , 由余弦定理可得 ， 所以 ，即 ,①正确； 因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又 , ， , 平面 ，所以 平面 ，②正确； 因为 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ， ， , 平面 ， 所以 平面 ，③正确； 由 平面 ， 平面 ， 得 ，④正确.故选D． 5 2.[广东湛江2023高一调研] 如图，在长方体 中， 是棱 的中点，则( ) D A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 6 解析 对于A，取 的中点 ，连接 , , ，如图①， 图① 由长方体 的对角面 是矩形，得 ，所以 平面 ,所以 平面 ， 又 与 相交，则 与平面 有公共点，A不正确； 7 对于B，取 的中点 ，连接 , , ，如图②， 图② 由长方体 的对角面 是矩形，得 ，所以 平面 ,又 ， 且 , , 都在平面 内，所以 与 相交，因此 与平面 有公共 点，B不正确； 8 对于C，取 的中点 ，连接 ，如图③， 图③ 因为 , ，所以 ,且 ，所以四边形 是平行四边形， 因此 ，又 平面 ，所以 与平面 相交，C不正确； 9 对于D，取 的中点 ， 的中点 ，连接 , , , , ，如图④， 图④ 易知 , ，则四边形 是平行四边形，所以 ，因为 , ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，所以 平面 ,即 平面 .因为 , ，所以四边形 是平行四边形，则 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，D正确.故选D. 10 3.[河北石家庄2023高一月考] 如图，在正四面体 中， 是 的中点，则异 面直线 与 所成角的余弦值是( ) B A. B. C. D. 11 解析 如图，取 的中点 ，连接 ， .因为 是 的中点，所以 ， 所以 （或其补角）为异面直线 与 所成的角. 设正四面体 的棱长为2，则 ， ，所以 ， 所以异面直线 与 所成角的余弦值是 .故选B． 12 4.（多选）[辽宁沈阳2023高一期末] 如图，正方体 的棱长为1，线段 上 有两个动点 , ，且 ，则下列结论中正确的是( ) ABC A. B. 平面 C.三棱锥 的体积为定值 D.直线 与平面 所成的角为 13 解析 A选项，连接 ,根据正方体的性质可知 , ，由于 ， , 平面 ，所以 平面 .因为 平面 ，所以 ，A选项正确. B选项，根据正方体的性质可知 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，B选项正确. C选项，对于三棱锥 ，底面三角形 的面积为定值，且点 到平面 的距离为定 值，所以三棱锥 的体积为定值，C选项正确. D选项，连接 , , ,根据正方体的性质，可知 , ，所以 与平面 所成的角即 与平面 所成的角. 设点 到平面 的距离为 ，由 ，即 ，解得 .设直线 与平面 所成的角为 ， 则 ，所以 不是 ，D选项错误. 故选 . 14 5.[安徽马鞍山二中2023高一月考] 如图，四棱锥 的底面 是平 行四边形， , 分别为线段 , 上一点，若 ，且 平 面 ，则 _ ____. 解析 如图，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 . 由 平面 ，平面 平面 , 平面 ,可得 ， ， ， 为 的中点. 作 交 于点 ， . 又 ， , . 15 6.[湖南衡阳2023高一期中] 如图，四棱锥 的底面 为平行四 边形， ， 分别为 ， 的中点. （1）求证： 平面 . 16 【证明】取 的中点 ，连接 , ，