第1.6节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.6 1.6 解三角形 2 1.6 第1.6节综合训练 刷能力 3 1.[河南南阳2023高一期中] 已知 ， ， 分别是 中内角 ， ， 所对的边，若 ， ， ，则 的值为( ) A A. B. C. D. 4 解析 因为 , , ，所以 ，所以 . 由余弦定理可知 ， 所以 ， . 所以由正弦定理得 .故选A. 5 2.[云南昆明一中2022开学考试] 如图，一架飞机从 地飞往 地，两地相距 .飞行员为了 避开某一区域的雷雨云层，从 点起飞以后，就沿与原来的飞行方向 成 角的方向飞行， 飞行到中途 点，再沿与原来的飞行方向 成 角的方向继续飞行到终点 点.这样飞机的飞 行路程比原来的路程 大约多飞了 ( ) B A. B. C. D. 6 解析 在 中，由 , ，得 ，由正弦定理得 ，所以 ，所以 , ，所以 ，故选B. 7 3.某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪.如图，投影 仪安装在距离墙面 处，其发射的光线可以近似的看作由一个点 发出，光线投影 在墙面上的屏幕 上，已知 高度为 ，光线上界 的俯角为 ，则投影 仪的垂直视角的余弦值 ( ) D A. B. C. D. 8 解析 在 中，因为 , ， ， 所以 . 在 中，因为 , ， ， 所以 . 在 中，因为 ， ， ， 由余弦定理可得 . 故选D. 9 4.[吉林长春二中2023高一月考] 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，若 的内角平分线 的长为3，则 的最小值为 ( ) A A.12 B.24 C.27 D.36 10 解析 因为 ， 所以 ， 即 ， 所以 . 又因为 ，所以 . 由 ，得 ，所以 . 则 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 所以 的最小值为12.故选A. 11 5.[湖北武汉2023高一期中] 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股圆方图”，后 人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边三角形 ，若 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 12 解析 在 中， . 因为 ，所以 . 设 ，则 ， 由正弦定理可知， ，即 ，则 . ， 即 ， 又 ，解得 ，故 . 所以 . 故选B. 13 6.（多选）[黑龙江哈尔滨一中2023高一期中] 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， .下面四个结论正确的是( ) BCD A. ， ，则 的外接圆半径是4 B.若 ，则 C.若 ，则 为钝角三角形 D.若 ， ， ，则 的面积为 或 14 解析 A：外接圆半径 ，错误. B：由 ，得 ，故 ,又 ，则 ， 正确. C：由 ，得 ， 由正弦定理知 ，而 ，又 ， 所以 为钝角，则 为钝角三角形，正确. D： ，即 ，可得 或 ， 显然 或 都能构成 ，故 的面积为 或 ，正确. 故选 . 15 7.在 中，已知 ， ， ，则 _ ___. 解析 由题知 ， ， ，则由余弦定理得 ，解得 , 由正弦定理 ，得 . 16 8.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ， ，则 的取值范围为_ ________. 解析 , , ， 由余弦定理得 ， ， ， 由正弦定理 ，可得 . 17 9.在锐角三角形 中，角 所对的边 ， 的面积为15，外接圆半径 ，则 的周长为___________. 解析 因为 ，外接圆半径 ， 所以 ， . 因为 的面积为15， 所以 ，得 . 因为 ， 所以 ,即 , 则 . 18 10.[山东泰安2023高一期中] 是等边三角形，点 在边 的延长线上，且 ， ，则 ___， _ ____. 2 解析 如图所示，在等边三角形 中， ，所以 .在 中， , ，由余弦定理得 ，即