第1.1～1.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.3 第1.1~1.3节综合训练 刷能力 2 1.[甘肃白银2023高一期中] 下列说法中正确的是( ) A A.若 ，则 B.若 与 共线，则 与 方向相同或相反 C.若 ， 为单位向量，则 D.与非零向量 共线的单位向量是 3 解析 对于A，根据零向量的定义可知，A正确； 对于B，当 时，显然 与 共线，但零向量的方向是任意的，B错误； 对于C，根据单位向量的定义可知，单位向量的模相同，但方向是任意的，C错误； 对于D，与非零向量 共线的单位向量有两个，与 方向相同的是 ，与 方向相反的是 ，D错误.故选A. 4 2.下列说法正确的是( ) C A.若 , 方向相反，则 与 为相反向量 B.模相等的两个平行向量相等 C.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 D.共线向量是在同一条直线上的向量 5 解析 , 方向相反，但模不一定相等， 与 不一定是相反向量，故A错误；相反向量的模相等，且为平行向量，但不相等，故B错误；由有向线段和向量的定义知，C正确；共线的两个非零向量也可能不在同一条直线上，故D错误. 6 3.[山东临沂2023高一期中] 如图所示的 中，点 ， 分别在线段 ， 上，且 , ，则向量 ( ) D A. B. C. D. 7 解析 ， 点 为线段 的中点， . 又 ， ，故选D. 8 4.向量 , , 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与 共线,则实数 ( ) D A. B. C.1 D.2 9 解析 由题中所给图象可得 .因为向量 与 共线，所以 .故选D. 5.（原创）设 , , 分别是 的边 , , 上的点，且 , , ，则 与 ( ) A A.平行且方向相反 B.平行且方向相同 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 11 解析 由题意得 ， , ,则 故选A. 12 6.已知 , 是不共线的向量， , ，那么 , , 三点共线的充 要条件为( ) B A. B. C. D. 13 解析 , , 三点共线， 向量 .令 , , .由 , 是不共线的向量，得 解得 .故选 B. 14 7.（多选）[安徽淮北2023高一月考] 对于任意三个向量 , , ，下列命题正确的是( ) BD A. B. C.若 , 满足 ，且 与 反向，则 D.若 , ，则 15 解析 对于A， ，A错误； 对于B， ，B正确； 对于C，由向量不能比较大小可得C错误； 对于D，若 , ，则 ，D正确. 故选 . 16 8.（多选）[甘肃金昌2022高一月考] 如图所示，四边形 ， ， 是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是( ) ABD A. B. 与 共线 C. 与 共线 D. 17 解析 由四边形 ， ， 是全等的菱形，知 ，故A正确；由题图可知， 与 的方向相反， 与 的方向相同且长度相同，即 ，故B，D正确； 与 不一定共线，故C不正确.故选 . 18 9.（多选）设点 是 所在平面内一点，则下列说法正确的是( ) ACD A.若 ，则点 是 的中点 B.若 ，则点 在边 的延长线上 C.若 ，则点 是 的重心 D.若 ，则 19 解析 对于选项A，因为 ，可得 ， 即 ，则点 是 的中点，故A正确； 对于选项B，因为 ，可得 ， 即 ，则点 在边 的延长线上，故B错误； 对于选项C，设 的中点为 ，则 ， 由重心性质可知，点 是 的重心，故C正确； 对于选项D，因为 ，所以 ， 整理得 ，故D正确. 故选 . 20 10.若 ， ， ，则共线的三点是___________. A， ， 解析 ， ，则 ， ， 三点共线. 21 11.[四川内江2023高一期中] 已知非零向量 ， 满足 ，作 ， ，则 _ ____. 解析 构造如图所示的平行四边形 ， ， , 则 ， ， 则 为正三角形， 故 ， 则平行四边形 为菱形， 故 平分 ， 则 . 22 12.如图所示， 为正方形 对角