2.1.1 两角和与差的余弦公式-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 2.1 2.1 两角和与差的三角函数 2 2.1 2.1.1 两角和与差的余弦公式 刷基础 3 1. ( ) C A. B. C. D. 题型1 给角求值 4 解析 .故选C. 题型1 给角求值 5 2.[江西科技学院附属中学2023高一期中] ( ) A A. B. C. D. 题型1 给角求值 6 解析 由诱导公式可得 ， 所以 ，故选A. 题型1 给角求值 7 3. ( ) C A. B. C. D. 题型1 给角求值 8 解析 .故选C. 题型1 给角求值 9 4.化简： ____. 解析 原式 . 题型1 给角求值 10 5.已知 为锐角， 为钝角， , ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 给值求值 11 解析 因为 为锐角， 为钝角， , ，所以 ， ，则 ，故选C. 题型2 给值求值 12 6.若 ， ，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型2 给值求值 13 解析 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 .故选D. 题型2 给值求值 14 7.[陕西渭南2023高一期末] 已知 , 都是锐角, , ,则 ( ) B A. B. C. D. 题型2 给值求值 15 解析 由于 , 都是锐角,则 , , 因为 , ,所以 , , 所以 , ,所以 . 故选B. 题型2 给值求值 16 【归纳总结】三角函数求值的两种类型 （1）给角求值:正确选用公式,把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值:关 键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异,常见解题思路:①适当变换已知式,求得另外函 数式的值,以备应用;②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的. 常见的角的变换： , , , ， ， .只要对题设条 件与所求中涉及的角进行仔细的观察，往往会发现角之间的关系. 题型2 给值求值 17 8.已知 ，则 ___. 解析 因为 ， 所以 ， 又 ， 所以 . 题型2 给值求值 18 9.[福建泉州2023高一期中] 已知锐角 ， 满足 , ，则 ( ) B A. B. C. 或 D. 或 题型3 给值求角 19 解析 因为锐角 ， 满足 ， ，所以 ， ，所以 .又因为 ，所以 .故选B. 题型3 给值求角 20 【规律方法】（1）解决给值求角问题的一般步骤： ①求角的某一个三角函数值; ②确定角的范围; ③根据角的范围写出符合要求的角. （2）在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的三角函数. ①已知正切函数值，选正切函数. ②已知正弦或余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围是 ，选正弦、余弦函数皆可;若角 的范围是 ,选余弦函数较合适;若角的范围为 ,选正弦函数较合适. 题型3 给值求角 21 10.已知 ， ，且 ， ，则 __. 解析 因为 ， ，所以 . 又 ， ， 所以 ， ， 所以 ，所以 . 题型3 给值求角 22 【归纳总结】解题时一定要重视角的取值范围对三角函数值的制约，从而恰当、准确地求出角的值. 题型3 给值求角 11.[广西玉林四校2023高一期中联考] 在 中，已知 ，则 是( ) D A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 题型4 判断三角形形状 24 解析 由 得 ，故 为锐角或直角，由三角形的内角和为 可知 为钝角或直角，故三角形为直角三角形或钝角三角形.故选D. 题型4 判断三角形形状 25 12.在 中，若 ，则 一定是( ) B A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 题型4 判断三角形形状 26 解析 ， . ， ，即 ， 或 ，即 或 ，两种情况都说明 一定是钝角三角形.故选B. 题型4 判断三角形形状 27 2.1 2.1.1 两角和与差的余弦公式 刷提升 28 1.不满足 的一组 ， 值的是( ) C A. ， B.