1.7 平面向量的应用举例-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.7 1.7 平面向量的应用举例 刷基础 2 1.[安徽安庆2023高一期中] 在 中，若 ，则 一定为( ) B A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 题型1 平面几何中的向量方法 3 解析 由 得 ， ， 为直角三角形.故选B. 题型1 平面几何中的向量方法 4 2.（多选）[陕西西安交通大学附属中学2023高一月考] 设向量 , 是不共线的两个平面向量， 已知 ，其中 ， .若 , , 三点共线，则角 的值可 以是( ) CD A. B. C. D. 题型1 平面几何中的向量方法 5 解析 因为 , , 三点共线，即 , 共线，所以存在实数 使得 ， 因此 .又 , 不共线，所以 解得 . 又 ，所以 或 .故选 . 题型1 平面几何中的向量方法 6 3.[原创] 设 是 内部一点，且 ，则 与 的面积之比为_____. 解析 设 为 的中点， 如图所示，连接 ，则 . 又 ，所以 ，即 为线段 的中点，即 与 的面积之 比为 . 题型1 平面几何中的向量方法 7 【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤 题型1 平面几何中的向量方法 8 4.如图，在 中， ， ，点 在线段 上，且 .求： （1） 的长； 【解】设 ， ，则 . ， . 题型1 平面几何中的向量方法 9 （2） 的大小. [答案] 设 ，则 为 与 的夹角. . ,即 . 题型1 平面几何中的向量方法 10 【归纳总结】向量在平面几何中常见的应用 已知 , . （1）证明直线平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：若 ，则 . （2）证明直线垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等， 常用向量垂直的条件:若 , ，则 . （3）求夹角问题，若向量 与 的夹角为 ,则求夹角的余弦公式： （其中 , 为非零向量）. 题型1 平面几何中的向量方法 11 （4）求线段的长度或说明线段相等，可以用向量的模公式： （其中 或 （其中 ， 两点的坐标分别为 , . （5）对于有些平面几何问题，如载体是长方形、正方形、直角三角形等，常用向量的坐标法，建立平面直角坐标系，把向量用坐标表示出来，通过代数运算解决几何问题. 题型1 平面几何中的向量方法 12 5.已知两个力 ， 的夹角为 ，它们的合力大小为 ，合力与 的夹角为 ，那么 的大 小为( ) A A. B. C. D. 题型2 向量在物理中的应用举例 13 解析 因为两个力 ， 的夹角为 ，所以 . 又因为它们的合力大小为 ，合力与 的夹角为 ， 所以 ，解得 .故选A. 题型2 向量在物理中的应用举例 14 【规律方法】用向量方法解决物理问题的“三步曲” 题型2 向量在物理中的应用举例 15 6.一只鹰正以与水平方向成 角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地 面上的影子的速度大小是 ，则鹰的飞行速度的大小为( ) C A. B. C. D. 题型2 向量在物理中的应用举例 16 解析 如图，设鹰在地面上的影子的速度 ,鹰的飞行速度 ,由题可知 ，且 ，则 .故选C. 题型2 向量在物理中的应用举例 17 7.[北京通州区2023高一期中] 一条河宽为 ，一艘船从岸边的某处出发向对岸航行.船的速 度的大小为 ，水流速度的大小为 ，则当航程最短时，这艘船行驶完全程所需要 的时间为___ . 3 解析 如图所示，设船的速度为 ，水流速度为 ,则船速和水流速度的 合速度为船的实际航行速度 ,所以航程最短时 与河岸垂直. 由勾股定理知 . 故 . 题型2 向量在物理中的应用举例 18 8.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 ，若牵绳与行进方向夹角为 ，人的拉力为 ，则 纤夫对船所做的功为_ ________ . 解析 依题意，设人的位移为 ，拉力为 ，则有 , ，向量 与 的夹角为 ，所以纤夫对船所做的功 . 【特别注意】力的做功公式为 ，不要忽略力与位移的夹角. 题型2 向量在物理中的应用举例 19 9.（原创 ）如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度 ，一艘船