1.6.3 解三角形应用举例-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.6 1.6 解三角形 2 1.6 1.6.3 解三角形应用举例 刷基础 3 1.[江苏镇江2023高一阶段测试] 在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东 方向且 与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西 方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为( ) A A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 题型1 测量距离问题 4 解析 设甲驱逐舰、乙护卫舰、航母所在位置分别为 ， ， ， 则 ， ， . 在 中，由正弦定理得 ，即 ， 解得 ，即甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为 海里.故选A. 题型1 测量距离问题 5 2.一艘轮船南偏东 方向上10海里处有一灯塔，该轮船以18海里/时的速度沿北偏东 的方 向直线航行，行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为( ) D A.17海里 B.16海里 C.15海里 D.14海里 题型1 测量距离问题 6 解析 记轮船初始位置为 ，灯塔的位置为 ，20分钟后轮船的位置为 ，如图所示.则 ， ， ，所以在 中，由余弦定理得 ，所以 .故20分钟后，轮船与灯塔的距离为 14海里.故选D. 题型1 测量距离问题 7 【规律方法】此类问题的解决方法：首先根据已知确定所构造的三角形的有关的边和角，再通过解三角形求相应的距离.利用正弦定理解决距离问题时，通常需测出所构造三角形的两角和一边或两边和其中一边的对角；利用余弦定理解决距离问题时，常需要测出所构造三角形的两边及其夹角或两边和其中一边的对角.有时需综合运用两个定理求解. 题型1 测量距离问题 8 3.[清华大学附属中学朝阳学校2022高一质量检测] 为加快推进“ 光网”双 千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个 基站 ， ， ， .已知 ， 两个基站建在松花江的南岸，距离为 ；基站 ， 在江的北岸，测 D A. B. C. D. 得 ， ， ， ，则 ， 两个基站之间的 距离为( ) 参考数据: . 题型1 测量距离问题 9 【思路导引】根据题意可得 ， ，利用正弦定理求出 ，进而结合余弦定理即可求出 . 题型1 测量距离问题 10 解析 在 中， ， ，所以 ， 则有 ，所以 . 又 ,所以 ， 在 中， ，由正弦定理得 . 在 中，由余弦定理得 ， 所以 ，即 ， 两个基站之间的距离为 .故选D. 题型1 测量距离问题 11 4.[河南焦作2023高一期中] 如图是位于河南焦作的“腾飞”铜马雕塑，建于1985年，寓意焦作 人民奋发昂扬的精神风貌.某同学为测量雕塑的高度 ，选取了与雕塑底部在同一条水平直线上 的点 ， ，并测得 ， ， 米，则雕塑的高度 为( ) 参考数据: . C A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 题型2 测量高度问题 12 解析 设 ， 在 中， ， 在 中，由正弦定理得 ，即 ， 所以 ， 故选C. 题型2 测量高度问题 13 【归纳总结】解三角形的应用题时，将实际问题抽象概括后，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，这时利用正弦定理或余弦定理求解即可.（2）已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需先作出这些三角形，选择条件充足的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.有时需设出未知量，在几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解. 题型2 测量高度问题 14 5.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高 度：在 处（点 在水平地面下方， 为 与水平地面 的交点）进行该仪 器的垂直弹射，水平地面上两个观察地 ， 相距100米， ，其 中 到 的距离比 到 的距离远40米.在 地测得该仪器在 处的俯角为 B A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 ，在 地测得最高点 的仰角为 ，则该仪器的垂直弹射高度 为( ) 题型2 测量高度问题 15 解析 在 中，设 ，则 ，由余弦定理得 ，即 ，解得 .在 中， ， ， .由正弦定理得 ，即 ，解得 .故选B. 题型2 测量高度问题 16 【规律方法】解三角形实际问题的一般步骤 （1）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，厘清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将