1.6.2 正弦定理-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.6 1.6 解三角形 2 1.6 课时1 正弦定理 刷基础 3 1.在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , .下列等式正确的是( ) B A. B. C. D. 题型1 正弦定理的理解 4 解析 由正弦定理 可得 ，可知B正确.故选B. 题型1 正弦定理的理解 5 【规律方法】（1）正弦定理对任意三角形都适用.（2）正弦定理中的比值是一个定值，它的几何意义为三角形外接圆的直径.（3）正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广，它的主要功能是实现三角形中的边角互化.（4）通过正弦定理可“知三求一”. 题型1 正弦定理的理解 6 2.在 中，内角 , , 的对边分别为 , , ， ， ， 为 的外接圆的 圆心，则 ( ) A A. B. C.3 D.6 题型1 正弦定理的理解 7 解析 由正弦定理得 ，所以 .故选A. 题型1 正弦定理的理解 8 【名师点拨】在 中，与 的外接圆的半径 有关的公式： （1） ; （2） . 题型1 正弦定理的理解 9 3.在 中，如果 , , ，那么 的长为( ) B A.72 B.30 C. D. 题型2 已知两角及一边解三角形 10 解析 在 中，因为 , ，所以 , .又 ， 所以 .故选B. 题型2 已知两角及一边解三角形 11 4.[海南海口第一中学2023高一期中] 如图A， 两点在河的两岸，在 同侧的 河岸边选取点 ，测得 ， ， ，则 ， 两点间的距离为_ ____米. 解析 由题意 ， 由正弦定理得 ,故 ， 故 , 两点间的距离为 . 题型2 已知两角及一边解三角形 12 【规律方法】已知两角及一边,如已知 , , ,解三角形的方法：①由 ,求出 ；②根据正弦定理 ， ，求出 , . 题型2 已知两角及一边解三角形 13 5.[甘肃白银2023高一月考] 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 , , , ， ， ，则 ( ) B A. B. C. 或 D. 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 14 解析 由正弦定理得 , . , , .故选B. 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 15 【归纳总结】已知两边及其中一边的对角,如 , , ,解三角形的方法:①根据正弦定理，求 ；②求出 后，由 ,求 ；③再根据正弦定理 ,求出边 .也可以根据余弦定理，列出以边 为未知数的一元二次方程 ，根据一元二次方程的解法，求边 ，然后应用正弦定理或余弦定理，求出其他元素. 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 16 6.[江苏南京四校2023高一学情调研] 在 中， , , 分别是内角 , , 所对的边，若 , , ，则边 ( ) D A. B. C. 或 D. 或 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 17 解析 由正弦定理 ，得 ,解得 ，又 ,故 或 ，经检验均符合题意. 当 时，则 ，由正弦定理 ，得 ，解得 ； 当 时，则 ，此时 为等腰三角形,故 . 综上， 或 .故选D. 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 18 【名师点拨】已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍. 题型3 已知两边及一边的对角解三角形 19 7.（多选）[陕西师大附中2023高一期末] 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是( ) CD A. ， ， ，有两解 B. ， ， ，有两解 C. ， ， ，只有一解 D. ， ， ，只有一解 题型4 三角形解的个数问题 20 解析 对于A，因为 ， ，所以 ，由正弦定理 ， 得 , ，显然有唯一结果，即只有一解，A错误； 对于B， ， ， ，由正弦定理得 ，无 解，B错误； 对于C， ， ， ，有 ，则 ，由正弦定理得 ，有唯一解，C正确； 对于D， ， ， ，有 ，则 ，此时 ，有唯一解， D正确.故选 . 题型4 三角形解的个数问题 21 【归纳总结】利用正弦定理判