1.5.2 数量积的坐标表示及其计算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.5 1.5 向量的数量积 2 1.5 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算 刷基础 3 1.[贵州黔东南州2022高一期中] 已知向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸 上小正方形的边长为1，则 ( ) B A. B.1 C. D. 题型1 向量的数量积公式的应用 4 解析 以 ， 的公共起点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示. 则 ， ， ，所以 ， .故选B. 题型1 向量的数量积公式的应用 5 2.已知向量 ， ， ，则下列结论正确的是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 题型1 向量的数量积公式的应用 6 解析 ， ， ， ， ， ，因此 ， ， .故选D. 题型1 向量的数量积公式的应用 7 3.[广西柳州2023高一期中] 已知四边形 是边长为1的正方形，延长 至 ，使得 .若点 为线段 上的动点，则 的最小值为_ _. 解析 如图，建立平面直角坐标系, 则 , , 所以 , , 则 ，所以当 时, 取得最小值，最小值为 . 题型1 向量的数量积公式的应用 8 4.[江西赣州2023高一月考] 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 ， 的夹角大小为( ) C A. B. C. D. 题型2 求向量的夹角 9 解析 由 ，可得 ，解得 . 设 ， 的夹角为 ，则 ， 又 ，所以 .故选C. 题型2 求向量的夹角 10 5.若向量 ， 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型2 求向量的夹角 11 解析 因为向量 ， 的夹角为锐角，所以 ，且 , 不共线，即 .综上可知， 或 .故选A. 题型2 求向量的夹角 12 【规律方法】根据两向量的夹角为锐角求参数问题的思路：先根据两非零向量的数量积为正数，求出参数的取值范围，再把两向量共线时的参数取值排除即可. 已知两向量的夹角为钝角求参数范围时可类比求解. 题型2 求向量的夹角 13 6.向量 ， ，则 ( ) D A.2 B. C.3 D.5 题型3 求向量的模 14 解析 由题意知 ，则 .故选D. 题型3 求向量的模 7.已知向量 , 满足 ， ， , ，则 ( ) C A. B. C.1 D. 题型3 求向量的模 16 解析 , ， ， ，解得 ， ，解得 ，故选C. 题型3 求向量的模 17 【归纳总结】求向量模的常用方法 （1）若向量 是以坐标形式出现的，如 ,求向量 的模可直接利用公式 ; （2）若向量 ， 是以非坐标形式出现的，求向量 的模可应用公式 或 ,先求向量模的平方，再通过向量数量 积的运算求解. 题型3 求向量的模 18 8.已知向量 ， ， ，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 题型3 求向量的模 19 解析 ， ， 当 时， ， ， . 故选D. 题型3 求向量的模 20 9.已知 ， ，要使 最小，则实数 的值为_ ___. 解析 ， . 当 时， 有最小值 . 题型3 求向量的模 21 10.[河南濮阳一高2023高一期中] 已知向量 ， ，则以下说法正确的是 ( ) D A. B.向量 在向量 上的投影向量为 C. 与 夹角的余弦值为 D.若 ，则 题型4 向量垂直及应用 22 解析 ， ， ， ，故A不正确； ， ， 向量 在向量 上的投影向量为 ， 故B不正确； ，设 与 的夹角为 ，则 ， 故C不正确； ，即 ，故D正确，故选D. 题型4 向量垂直及应用 23 11.在四边形 中， ， ，则该四边形的面积为( ) C A. B. C.5 D.10 题型4 向量垂直及应用 24 解析 ，故 .故四边形 的对角线互相垂直，面积 . 题型4 向量垂直及应用 25 12.[甘肃兰州2023高一期中] 向量 ， ，且 ，则 ( ) C A.3 B.4 C.5 D.6 题型4 向量垂直及应用 26 解析 因为 ， ，所以 .又 ，所以 ，解得 ，故选C.