1.1 向量-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.1 1.1 向量 刷基础 2 1.（多选）[河北石家庄2023高一月考] 下列说法正确的是( ) AC A.加速度是向量 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.零向量的方向是任意的 D.向量就是有向线段 题型1 向量的基本概念 3 解析 A.由向量的定义知，加速度是向量，故正确； B.两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误； C.由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故正确； D.向量可以用有向线段表示，但两者不同，故错误. 故选 . 题型1 向量的基本概念 4 【特别注意】 向量概念的三点注意 ①注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且 ;②零向量是特殊的向量，模为0，但是方向不确定，因此在解题时要注意它的特殊性；③相等向量可以平移到同一直线上. 题型1 向量的基本概念 5 2.汽车以大小为 的速度向西走了 ，摩托车以大小为 的速度向东北方向走 了 ，则下列说法正确的是( ) C A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车走的路程大于摩托车走的路程 D.以上都不对 题型1 向量的基本概念 6 解析 速度和位移都是向量，向量不能比较大小，路程是数量，汽车走的路程为 ,摩托车走的路程为 ,故选C. 题型1 向量的基本概念 7 3.[云南昆明2023高一期中] 中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田” 字.如图，在中国象棋的半个棋盘（ 的矩形中每个小方格都是单位正方 形）中，若马在 处，可跳到 处，也可跳到 处，用向量 ， 11 表示马走了“一步”.若马在 处或 处，则表示马走了“一步”的向量共有____个. 题型1 向量的基本概念 8 解析 如图，以 点为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以 点 为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个,所以共有11个. 题型1 向量的基本概念 9 4.在 中， ， 分别为边 ， 的中点，则如图所示的向量中，相等向 量有( ) A A.一组 B.两组 C.三组 D.四组 题型2 相等向量与相反向量 10 解析 在 中， ， 分别为边 ， 的中点，在如题图所示的向量中，相等向量是 和 ，有一组.故选A. 题型2 相等向量与相反向量 11 5.（多选）[甘肃白银2023高一月考] 下列说法正确的是( ) ABC A.向量 与向量 长度相等 B.任一非零向量都可以平行移动 C.零向量都相等 D.向量可以比较大小 题型2 相等向量与相反向量 12 解析 选项A：向量 与向量 为相反向量，方向相反，长度相等，A正确；选项B：因为同方向且模相等的向量相等，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，B正确；选项C：零向量都相等，C正确；选项D：向量不可以比较大小，D错误.故选 . 题型2 相等向量与相反向量 13 6.（多选）[甘肃兰州2023高一期中] 下列说法中错误的是( ) AB A.若 ，则 B.若 ，则 C.零向量的长度为0 D.若 ,则 题型3 向量的模 14 解析 因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同、大小（长度）相等的两个向量才相等，故A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；零向量的长度为0,故C正确; ,则它们的相反向量 , 也相等，故D正确.故选 . 题型3 向量的模 15 7.（原创）在边长为2的菱形 中， ，则 ( ) D A.1 B. C.2 D. 题型3 向量的模 16 解析 易知 ，且 .设 与 交于点 ，则 .在 中，易得 ，则 ，所以 .故选D. 题型3 向量的模 17 8.设 是 所在平面上一点，若 ，则 是 的____心. 外 题型3 向量的模 18 解析 由 ，可得点 到 的三个顶点的距离相等，所以 是 的外心. 题型3 向量的模 19 9.[安徽淮北2023高一月考] 在如图的方格纸中，小方格的边长为1，画出下列向量. 题型3 向量的模 20 （1） ，点 在点 的正西方向； 【解】因为 ，点 在点 的正西方向，故向量 如图所示. 题型3 向量的模 21 （2） ，点 在点 的北偏西 方向； [答案] 因为 ，点 在点 的北偏西 方向，故向量 如图所示. 题型3 向量的模 22 （3）根据 ，作出向量 并求出 的值. [答案] 向量 如图所示， .