第5章 生活中的轴对称 全章热门考点专练（4个知识必学2个方法必会）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第5章 生活中的轴对称 全章热门考点专练（4个知识必学2个方法必会） 【知识导图】 【知识清单】 知识必学 1. 轴对称图形的识别 【例题1】（22-23七年级下·四川成都·期末）甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·山东烟台·期中）下面是某中学初二的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（22-23七年级下·重庆南岸·期末）图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点的个数是 个．    【变式3】（23-24七年级上·山东淄博·期中）请你写出四个具有轴对称性的汉字： 2. 等腰三角形的性质 【例题2】（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在的边上截取，连接，作的角平分线交于点，若，则 ． 【变式2】（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、，过点作交于点． (1)若，，求的度数． (2)猜想之间的数量关系并证明． 【变式3】（23-24七年级下·福建漳州·期中）如图，在中，，动点是线段上一点，连接，以为边向右作，使得，连接与交点为．    (1)若，则 ， ； (2)点D在线段上运动的过程中，试说明：是的角平分线． (3)点在线段上运动的过程中，若是的中线时，如图所示，依照题意补全图形，并说明此时是的高． 3. 线段的垂直平分线 【例题3】（23-24七年级下·全国·课后作业）线段的一条对称轴是（　　） A．线段的中线 B．线段的垂线 C．线段的垂直平分线 D．线段的平行线 【变式1】（22-23七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，长方形中，请依据尺规作图的痕迹，求出等于 ．    【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，点P关于，的对称点分别为C，D，连接，交于点M，交于点N，连接交于点R，连接交于点T，连接，． (1)若的长为，求的周长； (2)若，四边形的4个内角之和为，求． 【变式3】（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，在中，，按照下列要求画图并填空： (1)画出边上的高，垂足为H． (2)点C到直线的距离是线段______的长． (3)用尺规作图画出线段的垂直平分线，交于点D． (4)连接，已知，那么______（用含a的代数式表示）．（不需要写画法和结论） 4. 角平分线的性质 【例题4】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，为的平分线，，，垂足分别是，，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）如图，，分别平分，，若，则的度数是 ． 【变式2】（23-24七年级下·吉林四平·期中）如图，直线、相交于点O，平分，于O，且，求的度数． 【变式3】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，已知平分，于点H．，，， (1)求证：； (2)求的度数． 方法必会 1. 方程思想 【例题5】（2023七年级下·上海·专题练习）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A． B．或 C． D．或 【变式1】（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，在中，，点在外，连接交于点，若，，则的度数为 °． 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知等腰三角形的一个角比另一个角的2倍多，求这个等腰三角形的底角的度数． 【变式3】（22-23七年级下·山东淄博·期末）如图，在中，，是斜边上的高，的平分线交于点，交于点．    (1)求证：是等腰三角形． (2)若，．求的长度． 2.分类讨论思想 【例题6】（2023上·湖南永州·八年级统考期末）已知等腰三角形的一个内角是，则这个三角形顶角的度数是（    ） A． B． C． D．或 【变式1】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）在中，，，在直线上取一点，使，连接，则的度数为 ． 【变式2】（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转α角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，