第4章 三角形 全章热门考点专练（4个知识必学2个方法必会）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第4章 三角形 全章热门考点专练（4个知识必学2个方法必会） 【知识导图】 【知识清单】 知识方法专题 1. 三角形的三边关系 【例题1】（22-23七年级下·重庆黔江·期中）在中，，，并且为偶数，则的周长是(    ) A．21 B．22 C．23 D．24 【变式1】（23-24七年级上·山东烟台·期中）若的三条边长为a，b，c，且，那么M N．（填＞，＜或=） 【变式2】（22-23七年级下·四川成都·阶段练习）解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)已知的三边a、b、c为整数，且，求的周长． 【变式3】（22-23七年级下·河南新乡·期中）已知，的三边长为3，5，x． (1)求x的取值范围； (2)若的周长为偶数，求x的值． 2. 三角形的三条重要线段 【例题2】（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图，的三边长均为整数，且周长为24，是边上的中线，的周长比的周长大3，则长的可能值有（    ）个．    A．7 B．5 C．6 D．4 【变式1】（22-23七年级下·河南平顶山·期末）如图，，点A、B、F在一条直线上，点C、B、E在一条直线上，中，边上的高是线段 ．    【变式2】（22-23七年级下·江苏泰州·阶段练习）如图：中，点D在上，且，E是的中点，交于点F.    (1)写出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线？ (2)若，且的面积为3，求出的面积. 【变式3】（22-23七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，的周长为分别是边上的中线，的延长线交于点，且，求的长． 3. 三角形的角的性质 【例题3】（23-24七年级下·福建漳州·期中）如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【变式1】（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，平分，若，，则 °． 【变式2】（23-24七年级下·山东济南·期中）如图，在中，平分，于点，交于点．若，求的度数． 【变式3】（23-24七年级下·福建泉州·期中）中，，，是高，是三角形的角平分线．求的度数． 4. 全等三角形的性质与判定 【例题4】（23-24七年级上·山东东营·期中）如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级下·四川成都·期中）如图，在中，，，点在边上，连接与相交于点，连接，．记的面积为，的面积为，则的面积为 ． 【变式2】（22-23七年级下·山东济南·期中）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．    (1)求证：； (2)求证：． 【变式3】（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，，，，与全等吗？请你说出理由．    方法必会 1. 构造三角形全等的几种方法 【例题5】（22-23七年级下·广东佛山·阶段练习）在中，为的中线，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．无法确定 【变式1】（22-23七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）如图，在中，，，求边上中线的范围为 ． 【变式2】（22-23七年级下·四川达州·期末）（1）阅读理解：    如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是　 　；则中线的取值范围是 　 　； （2）问题解决： 如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接，此时：与的大小关系，并说明理由． （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以为顶点作，边，分别交，于，两点，连接，此时：、与的数量关系 【变式3】（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）如图所示，是的边的中线．    (1)画出以点为对称中心且与成中心对称的三角形； (2)若，，求的长的取值范围． 2.分类讨论思想 【例题6】（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，，N为上一点，直线交于M，交于F，且，若点P为射线上一点，平分，平分交于H，交于T，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（23-24七年级下·河南郑州·期中）已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．若直线垂直于的一边，请直接写出的度数为 ． 【变式2】（23-24七年级下·河北石家庄·期中）如图1，在锐角的两边，上分别有一点和点，过点的直线，过点的直线． (1)当 ①如图2，若，，求的度数； ②直线在图2的位置开始绕点顺时针旋转度，与交于点，当为直角三角形时，直接写出的度数． (