精品解析：北京市京源学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

京源学校2023—2024学年第二学期初一期中试卷数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮食．已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 若是关于x，y的二元一次方程ax+3y=1的一个解，则a的值为（ ） A. 5 B. 4 C. ﹣5 D. ﹣4 3. 若，则下列不等式正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是 A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元.那么根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 如果与互补，且，那么____． 10. 已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为______． 11. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 12. 如果多项式可以写成二项式完全平方形式，那么的值为________． 13. 已知，，则代数式的值为_______． 14. 若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是_____． 15. 已知am=10，an=5，则=________ 16. 设是实数，定义一种新运算；．下面有四个推断：①；②；③；④．其中正确推断的序号是______． 三、计算题（本题共34分，第17题8分，第18题8分，第19，22题每题5分，第20，21题每题4分） 17. 直接写出计算结果： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 22. 求不等式组的非负整数解． 四、解答题（本题共34分，第23，24，27题每题5分，第25，26题每题6分，第28题7分） 23. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3． 24. 已知关于x，y的方程组的解是正数，求的取值范围． 25. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元． （1）A、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 26. 如图，，，平分，． （1）求的度数（用含n的代数式表示），请将以下解答过程补充完整． 解：∵， ∴． ∵． ． ∴ ．（理由： ） ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴ ． （2）用等式表示与的数量关系． 27. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． （1）上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、 B、 C、 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 28. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为3311=3，所以f（12）=3． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数