3.2提公因式法（一）课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

参赛地区：湖南省永州市道县 参赛教师：道县祥霖铺镇中学—冯侨 活动名称：2024年道县“教学课件、教学设计、作业设计暨名课”评选活动 本课内容 3.2 因式分解之 提公因式法 （一） 授课人------祥霖铺镇中学冯侨 来看看！ 核心素养目标： 1．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 2．经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解． 3．培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值． 学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式， 学习难点：正确地确定多项式的最大公因式． 知识回顾 1、什么叫因式? 2、多项式的因式分解是指什么？ 3、做一做: 下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解, 哪些不是因式分解, 为什么? ①3(x+2)=3x+6 ②ma+mb+mc=m(a+b+c) ③y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2) ④5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw. -2xab xy的因式有x，y，… xz的因式有x，z，… xw的因式有x，w，… -2xab因式有-2，x，a，b 由此看出，xy，xz，xw -2xab有公共的因式 x . 动脑筋 结论 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 怎样确定多项式的公因式？ 探究 例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。 3 x 1 系数：最大 公约数。 字母：相同字母 指数：最低次幂 确定公因式的方法: 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数绝对值的最大公约数。 2、定字母：字母取多项式各项中相同的字母。 3、定指数：相同字母的指数取它们在各项中的最低次。 正确找出多项式各项公因式是因式分解的关键。 练一练 下列各式的公因式分别是什么？  7x2 -21x  8 a 3 b2 –12ab 3 + ab  m b2 + n b  7x 3y2 –42x2y 3 7x ab b 7x²y² 如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出 xy+xz+xw=x(y+z+w). 动脑筋 结论 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 举 例 例1 把5x2-3xy+x因式分解 . 分析 第3项的因式有哪些？提出公因式后括号里有几项? 解　5x2-3xy+x = x(5x-3y+1). 例2 把 因式分解. 分析　先确定公因式的系数，再确定字母. 这两项的系数为- 4，6，它们绝对值的最大公约数是 2；两项的字母部分 都含有字母xy，且x与y的最低次数是1，因此公因式为2xy.多项式首项系数为负,应将负号连同公因式一起提出,注意提出后,括号内各项要变号. 注意：括号内的第3项为1. 练习 1. 说出下列多项式中各项的公因式： 公因式是3y. （1）-12x2y+18xy-15y； 公因式是πr2. 公因式是　　　　　. 2. 在下列括号内填写适当的多项式： （1）3x3-2x2+x= x( ) （2）-30x3y2+48x2yz = -6x2y ( ) 3x2-2x+1 5xy-8z 练习 3. 把下列多项式因式分解： y(3x-5y+1) （1）3xy-5y2+y；　 （4）-6m3n2-4m2n3+10m2n2. -2m2n2(3m+2n-5) （2） 8a 2c+ 2b c （3）3 x3 -3x2 –9x 2c(4a2+b) 3x(x2-x-3) 小结 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式. 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种方法叫做提公因式法. 本节课我的收获 两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。 注意：确定公因式的方法。 注意： 1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。 3、当多项式首项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 拓展延伸，课后思考 作业布置 教材 P62 A 组 1， 2(1)、(2)、(3) 数学如海洋，无边无际，但正是如此，才使得我们的智慧得以发挥。 本节结束！ 谢谢观赏！ $$