精品解析：山东省菏泽市菏泽一中系列2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（A）

2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题（A） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 已知，若，则（ ） A. 25 B. 16 C. 5 D. 4 3. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，，，则满足条件三角形个数为（ ） A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 无法确定 5. 正六边形中，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为的角平分线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6 7. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z满足，则（ ） A. B. z虚部为 C. z的共轭复数为 D. z是方程的一个根 10. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量的模为 D. 与的夹角为锐角 11. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和12，且，则该圆台的（ ） A. 高 B. 上底面积、侧面积和下底面积之比为16∶14∶1 C. 表面积为 D. 体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是__________.（写出一个即可） 13. 已知正四棱锥的侧面积为，底面边长为2，则该正四棱锥的高为_________． 14. 已知非零向量，，对任意实数，恒成立，则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数满足（其中是虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限． （1）求复数及； （2）若，且是纯虚数，求实数的值． 16. 已知向量，，，且向量与共线. （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求t的值. 17. 已知的内角的对边分别为，满足 （1）求角； （2）是角平分线，若的面积为，求的值． 18. 已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求圆锥的内切球体积． 19. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值 （3）若H在BC上，且RH⊥BC设，若，求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题（A） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得且，从而可求出的值 【详解】解：因为复数是纯虚数， 所以且，解得， 故选：A 2. 已知，若，则（