微点培优练3 圆锥曲线中的焦点弦、中点弦、垂直弦问题-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

金题教程·至真至诚 一SINCE 2000- 第二部分 微点培优练 微点培优练3 圆锥曲线中的焦 点弦、中点弦、垂直弦问题 。 单选题 1.(2024·陕西西安长安一中高三期末)设经过点F(3,0)的直线与抛 物线v2=12x相交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为9,则AB =( A.18 24 C.30 D. 36 →)nn~1o 答案 3,即p=6.设A(x1,v1),B(x2,v2),则由抛物线的定义可得,AB=x1+ x1+X2 2+D又 =9,所以AB=18+6=24.故选B 解法二:因为经过点F(3,0)的直线与抛物线v2=12x相交于A,B 两点,所以该直线的斜率不等于0,设该直线方程为x三tV+3,A(x1,v1) 2=12. B(x2,)2),联立 消去x并整理,得y2-12ty-36=0,所以y1 x=D+3, +y$=12t,yy2=-36,所以x1+x2=ty1+y2)+6=12$+6,因为线段$$ AB的中点的横坐标为9,所以x1+x2=12t+6=18,所以t=士1,所以AB$ =1+2.(11+y2)2-4vv2=2x122=24.故选B. 一n。~。1 解析 (2023·四川内江高三三模)已知双曲线C: #2-2)1(a(0,b0)上# 有不同的三点A,B,P,且A,B关干原点对称,直线PA,PB的斜率分 3 别为kpA,pB,且kpA·kpB=4: 则双曲线C的离心率e的值为( # #行## C.2 一)n。~1。o1一 答案 解析 设A(x1,v),P(x2,v2),则由双曲线的对称性,知B(-xl; #2-1 2+12-2}# V1),所以kpkpB 因为点A,P在双曲线上,所 #2-22-2}# #、22-#2 以 两式相减,得 所以kpA·kpB #2+27# #7 所以e=2 .故选B. -。~)。1 解析 3.(2024浙江杭州学军中学高三模拟)已知圆 与直线x+v一1三0相交于A,B两点,若过AB的中点M与坐标原点的 直线的斜率为2,则=( 23 B. 2 D. 2 一n。~1。o1}一 答案 V1-V2 Xo x1-x2 =-1,由AB的中点为M,得xi+x2=2xo y1+y2=2vo ②,由点 (x1+x2)(x1-x2) A,B在圆上,得 两式相减,得 么22 /72 (11-V2) 1+v2) 2xo (x1-x2) =0③,把①②代入③,得 2 m2 2vo (v1-v2) =0,整理,得=2,#以2# 2 “故选A. #1n~ 解析 4. (2024河北张家口高三模拟)已知F为抛物线C:y2=3x的焦点, 过F的直线/与抛物线C交于A,B两点,若AF|三&BF|三2,则2=( _ A.1 D.4 -)n。~1。o 答案 解析= 由AF|=BF|=,得AF=,BF|=1,AB=1+.设直线 $ 与抛物线C的准线交于点D,点A,B,F在准线上的投影分别为A',B' lDB BB 1 DB 1 2+1DB BB E& 即 解得=3.故选C C -n。~)。11一 解析 22 (2023·甘肃定西高三统考)已知双曲线C: 5. #2)1(a(0b>20)的 渐近线方程为y=士V2x,左、右焦点分别为F,F2,过点F2且斜率为3 的直线/交双曲线的右支于M.N两点,若 MNF.的周长为36,则双曲 线C的方程为( _ 一)n。~1。o1}一 答案