考点测试15 导数的概念及运算-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

b 金瓢放是·至真至城 SINCE 2000- 第一部分 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 考点测试15 导数的概念及运 算 本考点是高考的必考知识点，既可作为选择题、填空题独立考 高考 查，也可结合导数应用在解答题中综合考查，分值为5分、12 概览 分，中等难度 1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义 3. 考点 能根据导数的定义求函数y=c(c为常数)，y=x,y=x,y 研读 =x2,y=x3,y=x的导数 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求 简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函 数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数 目录 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN ● 精做大题·能力练 JING ZUO DA TI NENG LI LIAN ● 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN ●●● 一、基础小题 1.设f(x)是可导函数，且满足li f(2Ax+1)=f()=-1,则曲 △x*0 2△x 线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为( .-1 B.1 C.2 D.-2 解析 f(24x+)-f(D=-1,即f0)=-1,由导数的几 2△x 何意义知，曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线的斜率为-1.故选A. 目录狂刷小题123456789十d寸云o-NwN 答案 解析 2.已知函数fx)的导数为f'x),且fx)=2xf'(e)+nx,则f(e)=() A.、 /-1 e C.1 D.e 解析 由f)=2fe)+lnx得/)=2y@+,当x=e时，f'(@) =y'(e)+。, 解得re)=-所以)=己+nx,7io=-2+ne= 2 -1. 目录狂刷小题123456789口十云o-NwN 答案 解析 3.曲线=一2在点（1，-1处的切线方程为 A.y=x+1 B.y=-x+1 C.y=2x+1 w.y=-2x+1 -2 解析 因为y-x2所以y=-2》-2》4 (x-2)2 (x-2) 2, 所以y1=(1-2)=-2,即y=x一2在点（L,-1处的切线斜率为 -2 2,故y=x一2在点1，-10处的切线方程为y+1=-2x-),即y=- 2x+1.故选D. 目录狂刷小题123456789口十云o-NwN 答案 解析 4.函数y=f(x)的图象如图所示，下列不等关系正确的是( A.0f'(2)f'(3)f(3)-f(2) B.0f'(2)f(3)-f(2)f'(3) y=fx) .0f'(3)f3)-f2)f(2) D.0f(3)-f(2)f'(3)f"'(2) 解析从fx)的图象可以看出，点B处切线的斜率大于直线AB的斜 率，直线AB的斜率大于点A处切线的斜率，点A处切线的斜率大于0， 根据导数的几何意义可得0yB人（③），-(2) 3-2 f'(2),即0f'(3)f3)- f2)f'(2). 目录狂刷小题123456789十云o-wN 答案 解析 5.过点(-1,1)的直线1与曲线fx)=x3-x2-2x+1相切，则直线1 的斜率为( B.-1 3或-1 D.不存在 解析因为fx)=x3-x2-2x+1,所以f(-1)=1,f'(c)=3x2-2x- 2,当(-1,1)为切点时，=f"(-1)=3;当(-1,1)不为切点时，设切点 为(a,a3-a2-2a+1),a≠-1，所以=f'(a)=3a2-2a-2,所以切线 方程为y-(a3-a2-2a+1)=(3a2-2a-2)x-a),又切线过点(-1,1)， 所以1-(a3-a2-2a+1)=(3a2-2a-2)(-1-a),即a3+a2-a-1=0, 即(a+1)(a-1)=0,解得a=1或a=-1(舍去)，所以切点为(1，-1)， -1-1 所以A=1-（-1) =-1.综上所述，直线1的斜率为3或-1 日录狂刷小题123456789oNwN 答案 解析 6.已知函数fx)=-x+3x,则过点(-3，-9)可作曲线y=fx)的切 线的条数为( A.0 B.1 2 D.3 解析 因为fx)=-x3+3x,所以f"(x)=-3x2+3,设切点为(a,- a3+3a),所以在切点(a,-a3+3a)处的切线方程为y=-3(a-1)x-ad) -a3+3a,又点(-3，-9)在切线上，所以-9=-3(a2-1)(-3-a)-a +3a,即-9=3(d-1)3+a-a3+3a,整理得2a+9a=0,解得a=0 9 或a=-2: 所以过点(-3，-9)可作曲线y=x)的切线的条数为2. 目录 狂刷小题123456789口十的司寸云oN-NN 答案 解析