考点测试12 函数的图象-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第一部分　考点通关练 第二章　函数、导数及其应用 考点测试12　函数的图象 高考 概览 本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值为5分，中等难度 考点 研读 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题 目录 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN 精做大题·能力练 JING ZUO DA TI NENG LI LIAN 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 一、基础小题 1．函数f(x)＝eq \f(3x－3－x,x4)的大致图象为(　　) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　由题意可得函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，又f(－x)＝eq \f(3－x－3x,x4)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A；由指数函数与幂函数的性质可得当x→＋∞时，f(x)→＋∞，只有选项B符合．故选B. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 * 2．函数f(x)＝eq \f(x2－1,e|x|)的图象大致为(　　) 解析　因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝eq \f(x2－1,e|x|)为偶函数，排除A，B；又f(2)＝eq \f(3,e2)∈(0，1)，排除D.故选C. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 * 3.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 解析　令g(x)＝log2(x＋1)，函数g(x)＝log2(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，如图所示，画出函数g(x)的图象，从而可知函数f(x)与g(x)图象的交点为D(1，1)，所以不等式f(x)≥g(x)的解集为(－1，1]．故选C. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 4．函数f(x)＝eq \f(x,cosx) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))的图象是(　　) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　解法一：因为f(x)＝eq \f(x,cosx) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))，所以f(－x)＝－eq \f(x,cos（－x）)＝－eq \f(x,cosx)＝－f(x)，又函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，故排除B，C；又f(0)＝0，故排除D.故选A. 解法二：因为f(x)＝eq \f(x,cosx) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<x<\f(π,2)))，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq \f(\f(π,3),cos\f(π,3))＝eq \f(2π,3)>0，故排除C；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq \f(－\f(π,3),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))))＝－eq \f(2π,3)<0，故排除B；又f(0)＝0，故排除D.故选A. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 * 5．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析　由图②知，当x<0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－x），x≥0，,f（x），x<0.))故选C. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 * 6．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝xsin2x B．f(x)＝eq \f(sinx,2x＋2－x) C．f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·cosx D．f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·sinx 解析　由图可知，f(x)是奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点与1的距离小于1.对于A，f(x)＝xsin2x的定义域为R，f(－x)＝(－x)·sin(－2x)＝xsin2x＝f(x)，则f(x)＝xsin2x为偶函数，故A不符合题意； 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 对于B，f(x)＝eq \f(sinx,2x＋2－x)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(sin（－x）,2－x＋2x)＝eq \f(－sinx,2－x＋2x)＝－f(x)，则f(x)＝eq \f(sinx,2x＋2－x)为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是π，而π－1>1，故B不符合题意；对于C，f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·cosx的定义域为R，f(－x)＝eq \f(2－x－1,2－x＋1)·cos(－x)＝eq \f(1－2x,2x＋1)·cosx＝－f(x)，则f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·cosx为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是eq \f(π,2)，且eq \f(π,2)－1<1，故C符合题意；对于D，f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·sinx的定义域为R，f(－x)＝eq \f(2－x－1,2－x＋1)·sin(－x)＝eq \f(1－2x,2x＋1)·(－sinx)＝f(x)，则f(x)＝eq \f(2x－1,2x＋1)·sinx为偶函数，故D不符合题意．故选C. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 答案 解析 * 7．设函数y＝f(x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，若f(3)＋f(9)＝1，则实数m的值为________． 解析　∵y＝3x＋m，函数y＝f(x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，∴x＝log3y－m，∴f(x)＝log3x－m，∴f(3)＋f(9)＝1－m＋2－m＝1，∴m＝1. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 答案 解析 * 8．∀x1，x2，定义max{x1，x2}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1，x1≥x2，,x2，x1<x2.))若函数f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 解析　因为f(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，所以令x2＋x－2≥0，解得x≥1或x≤－2.当－2<x<1时，x2＋x－2<0，即f(x)<g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，－2<x<1，,x2－2，x≥1或x≤－2，))作出图象如图中实线部分所示，由图象可知函数的最小值在点A处取得，所以最小值为f(1)＝－1. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 二、高考小题 9.(2023·天津高考)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝eq \f(5（ex－e－x）,x2＋2) B．f(x)＝eq \f(5sinx,x2＋1) C．f(x)＝eq \f(5（ex＋e－x）,x2＋2) D．f(x)＝eq \f(5cosx,x2＋1) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　解法一：由题图可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．f(x)＝eq \f(5（ex－e－x）,x2＋2)，定义域为R，f(－x)＝eq \f(5（e－x－ex）,x2＋2)＝－f(x)，所以函数f(x)＝eq \f(5（ex－e－x）,x2＋2)是奇函数，所以排除A；f(x)＝eq \f(5sinx,x2＋1)，定义域为R，f(－x)＝eq \f(5sin（－x）,x2＋1)＝－eq \f(5sinx,x2＋1)＝－f(x)，所以函数f(x)＝eq \f(5sinx,x2＋1)是奇函数，所以排除B；f(x)＝eq \f(5（ex＋e－x）,x2＋2)，定义域为R，f(－x)＝eq \f(5（e－x＋ex）,x2＋2)＝f(x)，所以函数f(x)＝eq \f(5（ex＋e－x）,x2＋2)是偶函数，又x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C.故选D. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解法二：由题图可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．因为y＝x2＋2是偶函数，y＝ex－e－x是奇函数，所以f(x)＝eq \f(5（ex－e－x）,x2＋2)是奇函数，故排除A；因为y＝x2＋1是偶函数，y＝sinx是奇函数，所以f(x)＝eq \f(5sinx,x2＋1)是奇函数，故排除B；因为x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)＝eq \f(5（ex＋e－x）,x2＋2)>0恒成立，不符合题意，故排除C.故选D. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 10．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cosx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图象大致为(　　) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　令f(x)＝(3x－3－x)cosx，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D；又当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，3x－3－x＞0，cosx＞0，所以f(x)＞0，排除C.故选A. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 三、模拟小题 11．(2024·百师联盟高三开学摸底)函数f(x)＝eq \f(2xsinx,ex＋e－x)(e为自然对数的底数)在[－2，2]的大致图象是(　　) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　由题意知f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(2（－x）sin（－x）,e－x＋ex)＝f(x)，即f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，排除A，C；又f(2)＝eq \f(4sin2,e2＋e－2)>0，排除D.故选B. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 12．(2024·福建泉州高三模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　因为函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1－1，x≤1，,log2x，x>1，))设y＝g(x)＝f(1－x)，则g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x－1，x≥0，,log2 （1－x），x<0，))所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故A，C错误；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，D错误．故选B. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 13．(2023·浙江杭州高三模拟)函数f(x)＝－loga(x－b)，g(x)＝bx＋a，则y＝f(x)及y＝g(x)的图象可能为(　　) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　当0＜a＜1时，t＝eq \f(1,x－b)＞0单调递减，y＝logat单调递减，所以f(x)＝logaeq \f(1,x－b)单调递增且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(0，1)上，排除C.当a＞1时，t＝eq \f(1,x－b)＞0单调递减，y＝logat单调递增，所以f(x)＝logaeq \f(1,x－b)单调递减且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(1，＋∞)上．所以当b＞0时，g(x)单调递增；当b＜0时，g(x)单调递减，故只有B符合要求． 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 14．(2024·江苏镇江高三上学期期初考试)函数f(x)＝eq \f(x2＋x,ex＋1)的大致图象是(　　) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　根据f(x)表达式的分子x2＋x可以看出函数f(x)的两个零点，f(0)＝f(－1)＝0，排除C；又f(－2)＝2e>0，排除A；取f(2)＝eq \f(6,e3)，f(3)＝eq \f(12,e4)，eq \f(f（2）,f（3）)＝eq \f(e,2)>1，故f(2)>f(3)，排除B.故选D. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 15．(2023·江西南昌高三模拟)已知函数f(x)的图象的一部分如图1，则如图2的函数图象所对应的函数解析式为(　　) A．y＝f(2x－1) B．y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4x－1,2))) C．y＝f(1－2x) D．y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－4x,2))) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　y＝f(x)eq \o(――――→,\s\up17(①x→－x))y＝f(－x)eq \o(―――――→,\s\up17(②x→x－1))y＝f(1－x)eq \o(―――――→,\s\up17(③x→2x))y＝f(1－2x)，①关于y轴对称；②向右平移1个单位；③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半． 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 * 16.(2024·河南名校高三调研)已知函数f(x)＝ln |x|，g(x)＝ex－e－x，则图象如图的函数可能是(　　) A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)g(x) D.eq \f(f（x）,g（x）) 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 * 解析　由图可知，该函数为奇函数，f(x)＋g(x)和f(x)－g(x)为非奇非偶函数，故A，B不符合题意；当x＞1时，f(x)g(x)单调递增，与图象不符，故C不符合题意；eq \f(f（x）,g（x）)是定义域为{x|x≠0}，零点为x＝±1的奇函数，当x→＋∞时，eq \f(f（x）,g（x）)＞0，eq \f(f（x）,g（x）)→0，与图象相符，故D符合题意． 精做大题·能力练 JING ZUO DA TI NENG LI LIAN 目录 本考点在近三年高考中未涉及此题型． * 　　　　　　　　　　　　　 R $$