考点测试8 函数的奇偶性、对称性与周期性-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

b 金瓢放是·至真至城 =SICE2000- 第一部分 考点通关练 第二章函数、导数及其应用 考点测试8 函数的奇偶性、 对称性与周期性 高考 本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题， 概览 分值为5分，中等难度 1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 考点2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 研读 3.了解函数周期性与对称性及其几何意义，会依据函数的性 质进行简单的应用 目录 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN ● 精做大题·能力练 JING ZUO DA TI NENG LI LIAN ● 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN ●●● 一、基础小题 1.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是( A.f(x)=x+1 g.fx)=-x2+1 C.f(x)=Inx2 D.f(x)= cosx 解析对于A, 因为f(-x)=|-x+1=fx),所以函数fx)=x+1是偶 函数，当x>0时，fx)=x+1,在(0，+∞)上单调递增，故A不符合题意； 对于B,因为f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1=fx),所以函数fx)=-x2+1 是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，故B符合题意；对于C,因为f(-x) =ln(-x)=lnx2=fx),所以函数fx)=lnx是偶函数，但在(0，+∞)上单 cos (-x) cosx 调递增，故C不符合题意；对于D,因为f(-x)= =-fx), X 所以函数fx)= 0是奇函数，故D不符合题意.故选B. 目录狂刷小题123456789西N 答案 解析 2.已知函数y=fx)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx)=x(1 -x),则当x<0时，fx)的表达式是( A.x21-x) B.-x21-x) C.x21+) .-x1+) 解析 当x<0时，-x>0,故f-x)=(-x)}2(1--x)=x2(1+), 又y=fx)是定义在R上的奇函数，fx)=-f(-x)=-x2(1+x). 目录狂刷小题1234567896十口Nw 答案 解析 3.已知函数)=2+1则( A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 )的图象关于点0，对称 D.fx)的图象关于直线x=2对称 目录狂刷小题123456789土云寸云口-NN 答案 解析对于A,因为(-)=1+2≠-)，则fx)不是奇函数，故 A错误：对于B,因为-=1+2，则不是偶函数，故B 11+2 错误：对于C,因为f+/(-0)=1+z+1+2=1+=1,所以f0 的图象关于点0，对称，故C正确：对于D,因为-)=1+2+ x),则fx)的图象不关于直线x=)对称，故D错误.故选C. 目录狂刷小题1234567896十口Nw 解析 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=f(2-x),当x ∈(0,2]时，fx)=x2+a,若f(2030)=0,则a=( A.-8 p以-4 C.0 D.4 解析 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2+x)=f(2-x)=-f -2),所以f(4+x)=-fx),所以f(8+x)=fx),所以fx)的周期为8，所 以f(2030)=f(-2)=-f(2)=-4-a=0,故a=-4. 目录狂刷小题123456789口十寸云云oNN 答案 解析 5.设函数fx)=x+ln(x+1),则使得fx)f(2x-1)的x的取值范围 是( A.(-∞，1) B. D-，3U01,+∞) 解析 函数fx)=x2+ln(x+1)的定义域为R,且f(-x)=(-x)2+ln -x+1)=fx),所以函数fx)为偶函数，又因为当x>0时，函数y=x,y =n(x+1)单调递增，所以fx)在(-°，0)上单调递减，在(0，+∞)上 单调递增，因为fx)f(2x-1),所以x2x-1,即x>(2x-1)2,整理， 得3-r+10,解得<1，所以x的取值范围为1故选C 目录狂刷小题123456789土{寸NN 答案 解析