考点测试3 不等式及其性质-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第一部分　考点通关练 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点测试3　不等式及其性质 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度 考点 研读 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系 2．了解不等式(组)的实际背景 3．掌握不等式的性质及应用 目录 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN 精做大题·能力练 JING ZUO DA TI NENG LI LIAN 狂刷小题·基础练 KUANG SHUA XIAO TI JI CHU LIAN 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 解析 * 一、基础小题 1．下列说法正确的是(　　) A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＜0，则ac＜bc C．若a2＜b2，则a＜b D．若eq \r(a)＜eq \r(b)，则a＞b 解析　对于A，当c＜0时，若ac＜bc，则a＞b，故A错误；对于B，若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故B正确；对于C，当a＝2，b＝－3时，满足a2＜b2，但是a＞b，故C错误；对于D，若eq \r(a)＜eq \r(b)，则0≤a＜b，故D错误． 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 解析 * 解析　令x＝2，y＝1，z＝1，则eq \f(z,x)－eq \f(z,y)＝－eq \f(1,2)＜0，所以A错误；令x＝1，y＝－1，z＝1，则eq \f(z,x)－eq \f(z,y)＝2＞0，所以B错误；令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3＜0，所以C错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x＞y，z＞0得xz－yz＞0，即xz＞yz，所以D正确． 2．已知实数x，y，z满足x＞y，xy≠0，z＞0，则下列不等式恒成立的是(　　) A.eq \f(z,x)－eq \f(z,y)＞0 B.eq \f(z,x)－eq \f(z,y)＜0 C．x2z－y2z＞0 D．xz＞yz 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 解析 * 3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m 解析　解法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2，分别代入各选项检验，可知D正确． 解法二：m＋n<0⇒m<－n，n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．故选D. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 解析 * 4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1<y2 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值的变化而变化 解析　y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选C. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 解析 * 5．设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B 解析　由题意，得B2－A2＝－2eq \r(ab)≤0，且A≥0，B≥0，所以A≥B.故选B. 目录 狂刷小题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 解析 * 6．已知eq \f(c3,a)<eq \f(c3,b)<0，则下列不等式中错误的是(　　) A．|b|>|a| B．ac>bc C.eq \f(a－b,c)>0 D．ln eq \f(a,b)>0 解析　eq \f(c3,a)<eq \f(c3,b)<0，当c<0时，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)>0，即b>a>0，∴|b|>|a|，ac>bc，eq \f(a－b,c)>0，此时0<eq \f(a,b)<1，∴ln eq \f(a,b)<0.同理，当c>0时，D错误．故选D. 目录 狂刷小题 1 2 3