第2章 专题3 一元二次方程的解法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 专题3 一元二次方程的解法 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 直接开平方法 1.解方程： . 【解】， ， 或，解得， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.解方程： . 【解】直接开平方，得 , 即或 ， 解得， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 因式分解法 3.解方程： . 【解】原方程可化为，所以或 ，所以 ， . 刷有所得 一元二次方程的解法 一元二次方程可化为 的形式 直接开平方法 一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数 配方法 一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解 因式分解法 用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便 公式法 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 类型3 配方法 4.【2024湖南益阳质检】利用配方法解一元二次方程: . 【解】，，则 ，即 ，，， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型4 公式法 5.用公式法解方程： . 【解】原方程可化为，，， ， ， , ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型5 换元法 6.［较难］阅读下面的例题与解答过程： 例:解方程： . 解：原方程可化为 . 设，则 . 解得， . 当时，， ； 当时， ，无实数解. 原方程的解是， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 在上面的解答过程中，我们把看成一个整体，用字母 代替（即换元），使得 问题简单、明朗，解答过程更清晰.请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解 下列方程： 技巧总结 解含有绝对值的一元二次方程时，经常利用换元的方法. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1） ； 【解】原方程可化为 . 设，则原方程可变形为 . 解得， . 当时，，；当时， . 原方程的解是，， . （2） . 【解】 原方程可化为.设 ，则原方程可变形 为，解得,，或 . 原方程的解是， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［较难］解某些高次方程或具有一定结构特点的方程时，我们可以通过整体换 元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单 的目的. 例如：解方程 . 令， . 用代替后代入得 . 应用：请用换元法解下列各题. （1）已知，求 的值； 【解】令，则.原方程可化为 ,即 ，，解得或 . 又,, 的值为1. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）解方程： ； 【解】 令，则 . 原方程可化为,即 ，解得 或 . 当时，，，即,解得 . 经检验， 是原方程的解. 当时，，, ，方程无实数 解. 综上所述，的解为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3）已知，求 的值. 【解】 ,， . , . 令，则， , 解得， , 的值为或 . 思路分析先将已知等式两边同时除以,得到关于 的二次方程，再通过换元法解 方程，从而求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $$