4.1 课时2 特殊角的正弦值及用计算器求锐角的度数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第4章 锐角三角函数 4 4.1 正弦和余弦 课时2 特殊角的正弦值及用计算器求锐角的度数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 特殊角的正弦值 1. ( ) D A. B. C. D. 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2023湖南湘潭期末】如图，将放置在 的正方形网 格中，顶点在格点上，则 的值为_ __. 【解析】 设网格中每个小正方形的边长为1.如图所示，连接 ，， ， ， ， .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.计算 . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 正弦值的应用 4.【2023湖南永州零陵区期末】在中， ，，则 的 度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】 在中， ，为锐角. ， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2024湖南怀化质检】已知在中， ，设，当 是最 小的内角时， 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意，知 .又， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.已知 为锐角，若，则 等于____. 【解析】 ， ， ．故答案为 ． 思路分析 先根据特殊角的正弦值得到 ,再求得 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2023陕西西安莲湖区调研】如图，在平面直角坐标系中， 菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为 ， ，求菱形 的周长. 【解】 点的坐标为， . ， . 菱形的四条边相等， 菱形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.在中，已知，是锐角，且，求 的 度数. 【解】由 ， 得,，即,，解得 ， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 用计算器求角度 9.如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 高的天桥两端分别修建了 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 的度数，下列按键顺序正 确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 【解析】在中，，，， 用科学计算器求 的度数，按键的顺序为A选项．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2024湖南邵阳质检】等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则其顶角的 度数约为____.（用科学计算器计算） 【解析】 如图所示,过点作于点 腰和底的长分别是10和13， ，， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2024湖南益阳期中，中】在中， ，，，分别是 ， ，的对边，且有，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】，，,即在直角三角形 中，， ， ， ， .故选B. 思路分析 先根据已知条件求出 ，再由特殊角的三角函数值及三角形内角和定理求出 的度数，求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.【2024湖南怀化期中，中】在中， ， ，，过点作直线，将绕点 顺时针旋转到如图所示位置，此时点的对应点 恰好落在 直线上，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可得在中， ．由 旋转的性质可知 直线， ， ．又，， ， ．故选A． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 思路分析 先由勾股定理求出，再根据旋转的性质可得出 ，由平行线的 性质可知 ， ，最后由特殊角的三角函数值得出 ，从而得出 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2023湖南娄底质检，中】在中，已知两锐角，，且 ，则 是______三角形. 直角 【解析】 ，,为锐角， ， ， 是直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2024福建厦门期中，中】小明在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， . 据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）当 时，验证 是否成立； 【解】当 时， , 所以当 时， 成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例. 【解】 小明的猜想成立.证明如下：如图，在中， ，设 ， 则 ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观［较难］我们知道，四边形具 有不稳定性，容易变形，如图（1），一个矩形发生 变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻 两个内角中较小的一个内角为 ，我们把 的值叫 作这个平行四边形的变形度. （1）若矩形发生变形后成为的平行四边形中有一个内角是 ，则这个平行四 边形的变形度是____. 【解析】 矩形发生变形后成为的平行四边形中有一个内角是 ， 另一个 相邻的内角为,.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）设矩形的面积为，其变形后成为的平行四边形的面积为 ，则可得以下结 论：，应用该结论解决下列问题：如图（2），在矩形中，是 边上的一点，且，这个矩形发生变形后为平行四边形， 为的对应点，连接，.若矩形的面积为 ，平行四边形 的面积为，试求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】，，即 . ，， . ， ， . , ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 $$