4.1 课时1 正弦-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2024-09-13
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教辅
内容正文：
数 学
九年级上册 XJ
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第4章 锐角三角函数
4
4.1
正弦和余弦
课时1 正弦
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刷基础
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基础
知识点1 求锐角的正弦值
1.【2024湖南湘潭期末】如图，在中，是斜边 上
的高， ，则下列比值中不等于 的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】是斜边上的高， ，
，.在中，
是斜边上的高，，同时有 .
,, .故选D.
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2.在中，若的三边都缩小为原来的，则 的值( )
C
A.放大为原来的5倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.无法确定
【解析】在中，的值等于的对边与斜边的比值. 的三
边都缩小为原来的，的对边与斜边的比值不变， 的值不变．故选C．
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3.在中， ．若，则 的值是( )
C
A. B.2 C. D.
【解析】， 设，则 ，由勾股定理得
， ．故选C．
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（第4题图）
4.【2023江苏连云港期中】如图，在的正方形网格中，
的顶点，， 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则
__.
【解析】 设每个小正方形的边长为，如图，作于点 .由
图可得， ，
，
.
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刷有所得
解决有关网格图中的锐角三角函数问题的关键是把所求的角放到合适的直角三角
形中，利用三角函数的定义求解.
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5.如图，若点的坐标为，则 _ __.
（第5题图）
【解析】 过点作轴于点.由勾股定理，得 ，所以
.
思路分析
根据勾股定理，可得 的长，再根据正弦的定义可得答案．
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知识点2 角的正弦值
6.【2024河北邢台期中】 为锐角，且，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】，. 为锐角， .故选A.
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7.【2024湖南常德期中】在等腰三角形中，，，点是
边上一点，若，则 的度数为____.
【解析】 如图，， ，
，. ，
，，
.故答案为 .
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知识点3 锐角的正弦的应用
8.在中， ，，，则 的长是( )
D
A.4 B.5 C.8 D.10
【解析】，
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9.【2023湖南长沙质检】如图，在等腰中， ，
，求 的值.
【解】如图，过点作，垂足为 ，
.在中，， ，
， .
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思路分析 正弦的应用
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刷易错
易错点 忽略正弦是在直角三角形中定义的而致错
10.如图，网格中的每一个正方形的边长都是1， 的每一个
顶点都在网格线的交点处，则 _ __.
【解析】 过作交的延长线于，则.在 中，
，.故答案为 .
易错警示
因为正弦是在直角三角形中定义的，所以要转化到直角三角形中解答.
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