3.4.1 课时3 相似三角形的判定定理2-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第3章 图形的相似 4 3.4 相似三角形的判定与性质 课时3 相似三角形的判定定理2 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 （第1题图） 1.【2023湖南长沙期末】已知 如图所示，则下列4个三角形 中，与 相似的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】， ， ， . A 各角的度数都是 ，A选项不符合题意 B 各角的度数分别为 ， ， ，B选项不符合题意 C 各角的度数分别为 ， ， ，C选项不符合题意 D 夹 角的两边对应成比例，D选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.如图，四边形的两条不等长对角线，相交于点 ， 且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若 ，则( ) B A.甲、丙相似，乙、丁相似 B.甲、丙相似，乙、丁不相似 C.甲、丙不相似，乙、丁相似 D.甲、丙不相似，乙、丁不相似 【解析】在和中，.又 ， ，即甲、丙相似.由易证与 不相似，即乙、 丁不相似．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2024湖南邵阳期中】如图，在中，，分别是， 上的点，在下列条件中：；； ， 能够判定与 相似的是______.（填序号） ①② 【解析】 由题可知，是与的公共角.①已知 ，可以利 用“两角分别相等的两个三角形相似”得到与相似；②已知 ， 可以利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得到与 相似； ③已知不能得到与相似.综上所述，能判定与 相似的是①②.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024湖南衡阳期中】如图，已知点，在线段上，且， ， 是边长为6的等边三角形.求证： . 【证明】是等边三角形，， ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 5.如图，在的正方形方格中，和 的顶点都在边长 为1的小正方形的顶点上. （1）填空：______, _____; （2）判断与 是否相似，并证明你的结论. 【解】 . 证明:， ， ，， . 又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点2 相似三角形的判定与性质的综合 6.【2023湖南长沙期中】如图，在中，是 边上的高. 易错警示 在利用相似三角形的判定定理2判定三角形相似时，注意除需要 两边对应成比例外，还需夹角相等，缺一不可. （1）若，求证： ; 【证明】是边上的高， ， . 又， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）若，求证： . 【解】 ， . 又， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 （第1题图） 1.【2024河北石家庄期中，中】有一题目：“如图，在四边形 中，， ，， ， ，是上一点，当与相似时，求 的长.” 嘉嘉的结果为或4.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( ) A A.淇淇说的对，且的另一个值是 B.淇淇说的不对， 就等于3或4 C.嘉嘉求的结果不对，应等于3或5 D.两人都不对， 应有4个不同值 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】设，则, 当时, ， ，，解得或4， 或 4；当时,，， ， ，解得.综上所述，或4或 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 2.【2023陕西西安期中，较难】如图，在中， ， ， ，半径为2，为圆上一动点，连接，，则 的最小值为 _____. （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】 如图，连接，在上取点，使，连接 , ,则有.又， ， ，，.要使 最小，只要最小，当点，， 在一条直线上时， 最小，即的最小值为的长.在中， ， ，，的最小值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.［中］如图，已知，，， 是4个全 等的等腰三角形，底边，，， 在同一条直线上，且 ，，连接，交于点，求 的长. 【解】，，， 是4个全等的等腰三角形， ，，，，， . ， ， .， . ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2023湖南永州期中，中】如图，在矩形 中， ，，点沿边从点开始向点 以 的速度移动，点沿边从点开始向点以 的 速度移动.若，同时出发，移动的时间为 . 思路分析 相似三角形中的动点问题 （1） （2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）当为何值时， 是等腰直角三角形？ 【解】由题意得，，所以.当时， 为等腰 直角三角形，即，解得，所以当时， 为等腰直角三角形. （2）当为何值时，以点，，为顶点的三角形与 相似？ 【解】 根据题意，可分为两种情况：①当时， ， 即，解得 . ②当时，，即，解得 .所 以当或3时，以点，，为顶点的三角形与 相似. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观【2024湖南常德 期末，难】如图，点是矩形 的 边的中点，是 边上一动点，线 段和相交于点，连接，过 作交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）证明： ； 【证明】， . 由题意知，， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）已知，，，求 的长； 【解】， . ， ， . ， ， . 在矩形中， ， ，，即， . 思路分析 先证出，得到，进而得出 ， 再证出 ，即可得出结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）当点为的中点时，求 的值. 【解】 如图，延长交的延长线于点 点是 的中 点， . ， . ，， . 又， . 点为的中点，，， ， ， . 由题意知，， 易得 ， . 思路分析 先证出，得到，进而得出 ， ，从而得到，证出 ，即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $$