3.4.1 课时2 相似三角形的判定定理1-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第3章 图形的相似 4 3.4 相似三角形的判定与性质 课时2 相似三角形的判定定理1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 1.下列条件中，一定能判定两个等腰三角形相似的是( ) C A.都含有一个 的内角 B.都含有一个 的内角 C.都含有一个 的内角 D.都含有一个 的内角 【解析】因为A，B，D选项给出的 ， ， 的内角可能是顶角也可能是底 角，所以不能判定两个等腰三角形相似，故A，B，D选项错误；C选项，有一个内 角为 的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形都相似，故C正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2023湖南株洲期末】如图，在中， ， ，则图中相似三角形共有( ) C A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【解析】， ， .又 ， ， ， ，， 共有3对.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3. 开放性试题【2023湖南郴州汝城期中】如图， 中，，，两点分别在边，上，且与 不平 行.请填上一个你认为合适的条件：_______________________， 使 .（不再添加其他的字母和线段） （答案不唯一） 【解析】 因为和 有一个公共角，所以根据两角分 别相等的两个三角形相似，可添加 ，使 .故答案为 （答案不唯一）. 关键点拨 有一个公共角，根据两角分别相等的两个三角形相似可知，再添加一组等角即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2023湖南怀化洪江期中】如图，中， ， ，点是边上的一个动点（不与， 重合）， .求证： . 【证明】 ，， ， ， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 相似三角形的判定定理1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 相似三角形的判定与性质的综合 5.【2024湖南张家界期末】如图，在中，点在 边上，点在的延长线上，且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形，，， ， .又，， . （2）若，，，求 的长. 【解】， . 四边形是平行四边形，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2024湖南益阳期末】如图，是矩形的边上的一点，于点 . 归纳总结 两组角对应相等是证三角形相似的常用方法，寻找两组角对应相等常从以下角度 思考：（1）同（等）角的余角或补角相等；（2）利用平行线进行等角代换；（3） 公共角或对顶角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （1）求证： ； 【证明】因为四边形为矩形，所以 ，所以 . 因为，所以 ,所以 ，所以 ，所以 . （2）若，，，求线段 的长度. 【解】因为四边形为矩形，，， ，所以 . 因为，所以 ， 所以，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 刷易错 易错点 因相似三角形对应关系不确定，未分类讨论致错 7.如图，中，是边上一点（不与，重合），过点作直线截 ， 所截得的三角形与原 相似，满足这样条件的直线共有___条. 4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 如图（1）所示，当直线时， ，符合题意； 如图（2）所示，当直线时， ，符合题意； 如图（3）所示，当时，又， ，符合题 意； 如图（4）所示，当时，又， ，符合题 意, 一共有4条直线满足题意.故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 易错警示 相似三角形对应关系不确定时，要分多种情况分析，做到不遗漏，不重复. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.【2023四川成都武侯区期末，中】如图，在三角形纸片中， ， .将 沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形 相似的是( ) C （第1题图） A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】由已知得 . ① ， ，所以 ，①符合题意 ② 是等腰三角形，与 不相似，②不符合题意 ③ ，，所以 ，③符合题意 ④ 与只有一个内角相等,不能推出和 相似，④不符 合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［中］如图，已知 ，点为射线 上一点，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点， ； ②作直线交射线于点，连接 ； （第2题图） ③以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接 ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】由作图可知，垂直平分，垂直平分 ， ，（等边对等角） ， ， ，故A正确. ， .又， （两角分别相等 的两个三角形相似），故B正确. ， ， ，故D正确. ， ， ， ， ， ，， （等量代换）， ，故C错误.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2023北京西城区期中，中】如图，在矩形 中，若 ，，，则 的长为___. 1 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ，，，， ， 故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.【2023湖南常德期中，中】如图，是的斜边 上异 于，的一点，过点作直线截 使截得的三角形与 相似，则过点 满足这样条件的直线最多有___条. 3 【解析】 由于是直角三角形，过点作直线截 ，则截 得的三角形与 有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截 得的三角形与相似.如图，过点可作的垂线、 的垂 线、 的垂线，共3条直线. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］如图（1），点，在正方形的对角线上， . （1）当时，求证： ； 【证明】 四边形 是正方形， ， ． ，，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）求证： ； 【证明】 ， ， ． ， ． 关键点拨利用三角形的外角性质，判断出 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）如图（2），延长交于点，连接.判断线段与 的关系，并说明 理由. 【解】， .理由如下： ， ， ,,即 . ， , , ,， ,即 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［较难］如图，在矩形的边上取一点，将 沿翻折，使点恰好落在边上点处，延长，与的平分线交于点 ， 交于点，当时，__, __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】 ，，即 ，根据翻折的 性质可知 四边形是矩形， ， ，.过点作交于点，过点 作 交于点 ，如图. 四边形是矩形，， ， ， 是的平分线，， ，易证 ， ， ，，.设， ，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ，.由勾股定理得 ，则 ，化简得，解得 或 （舍去），，.故答案为， . 思路分析 由矩形和翻折的性质可得.利用角平分线的性质可得 .利用两个角 分别相等的两个三角形相似证得,即可求得.设 , ,在中利用勾股定理列方程求出，进而可求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$