3.2 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第3章 图形的相似 4 3.2 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线等分线段 （第1题图） 1.如图，，，，把线段 五等分， ，如果，那么 等于 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，A，B,C,D把线段 五等 分，,,,把线段五等分. ， ． 关键点拨 由平行得出,,,把线段 五等分，进而求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.如图，在两旁作，，，为 的两个三 等分点，，为的两个三等分点，连接，， ，分 别交于,,,则 分成的四条线段的长度______．（填 “相等”或“不相等”） 相等 【解析】 ，，，为的两个三等分点，，为 的两 个三等分点，, 四边形 是平行 四边形,四边形是平行四边形，， , ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实 （第3题图） 3.【2023湖南娄底期中】如图，点， 都在格点上（网格小正方 形的边长为1），点是线段与网格线的交点，则 的长为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，在中，， ， . ， ，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 先在中，利用勾股定理求出 的长，然后再利用平行线分线段成比例得 到 ，进行计算即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （第4题图） 4.【2022浙江宁波鄞州区期中】如图，四条平行直线， ， ，被直线，所截，若 ，则线 段和线段 的长度之和是___. 6 【解析】 ，，即，解得 . ，，即，解得，则线段 和 线段的长度之和为 .故答案为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2024湖南株洲调研】如图，直线， 分别交 ，，于点，，，分别交，，于点， ， ，与交于点.已知，，.求 的长. 【解】，，即，解得 . 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点3 平行线分线段成比例的基本事实的推论 6.【2024湖南益阳期末】如图，已知,与相交于点.若 , ，则 ____. 25 【解析】 ，.，，解得 ， .故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2023山东济南期中】如图，，，， . （1）求 的值； 【解】， . 又，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）求证： . 【证明】，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1.［较难］如图，在中， ， ，动点从点出发，沿 方向以每秒 的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿 方 向以每秒的速度向终点运动，将沿 翻折，点 的对应点为点.设点运动的时间为，若四边形 为菱形，则 的值为( ) B A. B.2 C. D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】连接,交于点 四边形为菱形， ， ，，. 点运动的时间为 ， ，，，. ， ，，,解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.［中］如图，已知的两条中线,相交于点，过点 作交于点，那么 的值为__. 【解析】 是的中线， ， ，.的两条中线和相交于点 ， 点是的重心，， ，即 ，，.故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2023湖南娄底期中，中】如图，中，点是 延长线上一点，且 ，过点作交于点，且 ， ，，则 的长为___. 8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】 ， ， ，， ， ，， ， ，.作，垂足为 ，延长 交于点，作，交于点，连接,如图.， 垂直 平分，，， ， ， ，， 易得是 的中 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 点，，，，. ，，， .故答案为8. 思路分析 运用平行线的性质和三角形内角和定理和外角的性质得到 .作 ，垂足为，延长交于点，作，交于点，连接 ， 由垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及平行线分线段成比例可求出 的 长度，进而可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2023湖北襄阳质检，中】如图，在中，是的中点， 的角平 分线交于点，若，，求 的周长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解】如图，过点作于点，于点，过点 作 交于点平分，， ， ，， .设 ，则，，， ，设 ，则，， ， 的周长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 过点作于点，于点，过点作交于点 ．先证明 ，设,则.易知,设 ,则 ,再根据求出 的值,即可得结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.［较难］如图，中,的平分线为，为 的中 点，过点作交的延长线于，交于 ．求证： ． 【证明】如图，过点作，交的延长线于点， . 平分，，， ， ，， ， ，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2024湖南永州期中，较难】如图，平 行四边形中，点为的中点，点在 上， ，延长交于点，延长交于点 . （1）求证： ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【证明】如图，过点作交的延长线于点，连接. ，， . 点为的中点， . ，，， 四边形 是平行四边形. ， 四边形是矩形， . 在中，点为的中点，， . 四边形是平行四边形，， . ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）连接，若点为的中点，求证： . 【解】 如图，连接 . 在平行四边形中，点为的中点，点为 的中点， ，， 四边形 是平行四边形， . ，.由（1）可得 ， 是的垂直平分线， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $$