2.3 一元二次方程根的判别式-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.3 一元二次方程根的判别式 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程根的判别式 1.【2024广东梅州质检】如果关于的一元二次方程 能用公式法求 解，那么必须满足的条件是( ) A A. B. C. D. 【解析】，，， 时，一元二次方 程 能用公式法求解.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023湖南怀化期中】下列一元二次方程有实数根的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A ， 方程 没有实数根 B ， 方程 没有实数根 C ， 方程 有两个不相等的 实数根 D ， 方程 没有实数根 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.关于的方程，有以下说法：①当 时，方程只有一 个实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程没有 实数根．其中正确的是( ) A A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【解析】当时，原方程为,解得 ，此时方程只有一个实数 根，①正确；当时，原方程为 ，因为 ，所以方程有两个相等的实数根，②正确；当 时，原方程为，因为 ，所以方程 有两个不相等的实数根，③错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4. 【2023湖南郴州期中】已知函数 的图 象如图所示，则一元二次方程 根的存 在情况是____________. 没有实数根 【解析】 根据函数的图象可得, ，则一元 二次方程 中， ，所以一元二次方 程 根的存在情况是没有实数根.故答案 为没有实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 已知方程根的情况确定字母的值或取值范围 5.【2024湖南娄底期中】若关于的方程没有实数根，则 值可以是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 方程没有实数根，，解得 . ,,,,值可以是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2023内蒙古呼伦贝尔期中】若关于的方程有实数根，则 的 取值范围是( ) B A. B. C.且 D.且 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 易错警示 题干未明确方程是什么方程，故要注意分情况讨论：可以是一元一次方程，也可 以是一元二次方程.本题容易直接用 判断求解，导致漏解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2024湖南株洲质检】等腰三角形的一边长是3，另外两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为______. 3或4 【解析】 当3为腰长时，将代入，得 ，解 得.当时，原方程为，解得 ， ，符合题意.当3为底边长时，关于 的方程 有两个相等的实数根，，解得 . 当时，原方程为，解得， 符 合题意， 的值为3或4.故答案为3或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.已知关于的一元二次方程 . 【解】 . （1）当 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ 【解】 当且，即且 时，方程有两个不相等的 实数根. （2）当 为何值时，方程有两个相等的实数根？ 【解】 当，即 时，方程有两个相等的实数根. （3）当 为何值时，方程没有实数根？ 【解】 当，即 时，方程没有实数根. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 忽略方程有两个根包括两个相等的实数根、两个不相 等的实数根两种情况出错 9.若关于的一元二次方程有两个实数根，则 的取值范围是 _____________. 且 【解析】 在一元二次方程中， 一元 二次方程有两个实数根，且，解得且 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 此题有两处易错：①在一元二次方程中， ；②一元二次方程有两个实数根， 包括有两个相等的实数根、两个不相等的实数根两种情况 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 $$