2.2.2 公式法-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的求根公式 1.【2023福建福州期中】关于的一元二次方程 的两根分别为 ， ，下列判断一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据一元二次方程的求根公式可得，. 关于的一元二次方程的两根分别为 ， ，，，则，, .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024山东烟台期中】用公式法求得一个一元二次方程的根为 ， 则此方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别为( ) A A.3，5， B.，，1 C.3，，1 D.，5， 【解析】 用公式法求得一个一元二次方程的根为， 根据一元 二次方程的求根公式，可得 ， ，， 此方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别为3，5， . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2023湖南益阳赫山区校级期中】下列方程中，以 为根的是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 A 方程的根为 ，不符合题意 B 方程的根为 ，符合题意 C 方程的根为 ，不符合题意 D 方程的根为 ，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.已知，则式子 的值是___. 0 【解析】 ， ，故答案为0． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 用公式法解一元二次方程 5.【2023山东东营期中】一元二次方程 的解是( ) D A.， B.， C.， D.， 【解析】，，， ， 则，， .故选 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2023湖南怀化期中】已知，是方程的两个解，若 ，则 的值应在( ) C A.0和1之间 B.1和1.5之间 C.1.5和2之间 D.2和3之间 【解析】，，，.， 是方程 的两个解，且，.， . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2024湖南娄底娄星区校级质检】若代数式的值是12，则 的值为 ( ) A A.7或 B.1或 C.或 D.不能确定 【解析】由题意得，整理，得 ， ,则,解得， . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024湖南株洲质检】已知实数，满足 ，用公式法解 关于的一元二次方程 . 【解】，，， 原方程为 ， ,则根据一元二次方程的求根公 式可得，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 在使用公式法解一元二次方程时没有把一元二次方程 转化为一般形式就确定，， 的值而致错 9.【2023湖南张家界期末】解方程 时，有一位同学解答如下： ，，， ， ， ， . 请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题 过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解】有错误，错误之处在于没有先把方程化成一般形式. 正确解法：原方程变形为 . ，，， ， ， ， . 易错警示 在使用公式法解一元二次方程时，不是一般形式的一元二次方程要先化为一般形 式，再确定，，的值，注意确定，，的值时不要漏掉符号 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.［中］方程较小的根为，方程较大的根为 ， 则 等于( ) B A.3 B.2 C.1 D. 【解析】，这里， ， ，，即 . ，这里，， ， ，即，则 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 2.［中］如图，在中， ，， ．以 点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，以点 为圆心， 长为半径画弧，交线段于点 ．下列线段的长是方程 的一个根的是( ) B A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段 的长 【解析】解方程,得 .由勾股 定理得， , , 线段 的长是方程 的一个根． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 3.［中］对于两个不相等的实数，，规定,表示, 中的较大值，如： ,，按照这个规定，方程, 的解为( ) A A.或 B. C.或 D.或 【解析】当，即时，方程化为，整理,得 ，解 得，即，（舍去）;当 ，即 时，方程化为，整理,得，即 ，解得 .综上，所求方程的解为或 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 关键点拨 根据新定义分以下两种情况：,则;，则 ,再 解方程即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 4.【2023湖南怀化质检，中】如图，点在数轴的负半轴，点 在数轴的正半轴， 且点对应的数是，点对应的数是,已知，则 的值为_ _____. 【解析】 根据题意，得，解得. 点 在数轴的负 半轴，，即， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 5.【2024湖南常德期末，中】当时，方程 的解为 ______________. 【解析】 将方程整理，得,当时，显然.若 ， 方程变为，得，方程没有实数根；若 ，方程变为 ，即.此时， ,则 .，舍去， 原方程 的解为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 6.［较难］设函数与的图象的交点坐标为，则 的值为_______________. 或 【解析】 两函数的图象的交点坐标为 , 即,,解得, , ,.当时，原式 ；当 时，原式.故答案为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 思路分析 由反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，求出, ,再联立 方程，求得,将所求代数式变形，代入 的值即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 7.【2023湖南株洲期中，中】已知，， 为实数，且 ，求方程 的根. 【解】，，，， 原方程 为，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 8.【2024湖南长沙期中，中】已知关于 的一元二次方程 ，其中，，分别为 三边的长. （1）如果是方程的一个根，试判断 的形状，并说明理由； 【解】 是等腰三角形.理由： 是方程的根，， ， ，， 是等腰三角形. （2）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 【解】 如果是等边三角形，则，原方程可化为 . ,，由求根公式得，, 原一元二次方程的根为0 或1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 刷素养 走向重高 9.核心素养 运算能力［较难］商家通常依据“乐观系数准则”确定商品的销售价 格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数 确定实际销售价格，这里的 被称为“乐观系数”.经验表明，最 佳“乐观系数”恰好使，据此可得，最佳“乐观系数” 的值等于_ ___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 【解析】 ,.由得到 ，即 ， ，， ，解得 ，.，不合题意， .故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 $$