2.2.1 课时3 配方法解方程（二次项系数不为1）-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时3 配方法解方程（二次项系数不为1） 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用配方法解方程 1.在解方程 时，对方程进行配方， 文本框①中是嘉嘉做的，文本框②中是琪琪做的， 对于两人的做法，说法正确的是( ) A A.两人的做法都正确 B.嘉嘉的做法正确，琪琪的做法不正确 C.嘉嘉的做法不正确，琪琪的做法正确 D.两人的做法都不正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】方程，既可化为，又可化为 ， 所以两人的做法都正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.【2024重庆北碚区期末】设为一元二次方程 较大的实数根， 则( ) C A. B. C. D. 【解析】将原方程二次项系数化为1，得,移项，得 ，配 方，得，即，， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.阅读材料并回答问题：小亮在解方程时，突发奇想： 在实数范 围内无解，如果存在一个数，使，那么当时，有 ，从而 ,是方程 的两个根.据此可知： 关键点拨 读懂材料，利用配方法求解. （1）可以用来进行运算，例如：，则 ___. 1 【解析】 由题意可得， . （2）方程的两根为_____________________（根用 表示）. ， 【解析】 ,二次项系数化为1，得 ， ，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.用配方法解方程： 归纳总结 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤 一“移”：把方程的常数项移到等号的右边，含未知数的项移到等号的左边； 二“化”：方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1； 三“配”：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使等号的左边是一个完全 平方式，右边是一个非负数； 四“开”：直接开平方； 五“解”：解两个一元一次方程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （1） ； 【解】把常数项移到方程右边，两边都除以3，得 ，配方得 ，开平方得，所以， . （2） . 【解】 ，，， ， ，，则或，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 用配方法求未知字母的值 5.若关于的方程通过配方可以化成 的形式， 则 的值可能是( ) B A.0 B.2 C.3 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】A选项，当时，方程为，不能化成 的形式，故本选项不符合题意；B选项，当时，方程为 ， ，， ，故本选项符合题 意；C选项，当时，方程为， ， ，，故本选项不符合题意；D选项，当 时，方程为 ，，， ， ，故本选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.【2023湖南张家界质检】关于的方程 通过配方变形为 ，则 ____. 【解析】 变形后的结果是， 展开后可得 ，整理 可得，即， 原来方程为， 根据题意可得，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 用配方法解一元二次方程时，由于在二次项系数没有 化成1的情况下进行了配方而致错 7.数学活动课上，李老师出了这样一道题：用配方法解方程： . 小红同学的解答过程如下. 解：移项，得 ， 配方，得 , 整理，得 , 所以 , 解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 小红的解答过程是否正确？若错误，说明错因并写出正确的解答过程． 【解】不正确，配方时，未将二次项系数化为1导致配方错误．正确的解答过程如 下： 二次项系数化为1，得 ， 移项，得 ， 配方，得 , 即,所以 . 所以, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 易错警示 配方时，应先将二次项系数化为1，再在等式两边同时加上变形后的一次项系数一 半的平方． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 $$